本系列教材为独立院校大学工科各专业公共课教材，共4册：高等数学（上下册）、线性代数与几何、概率论与数理统计。编者根据独立院校的教育教学特点及多年的教学经验撰写，是河北省2011年度高等教育教学改革立项项目的研究成果。本书为高等数学·上册，内容包括一元函数微积分、无穷级数及它们的应用。本书适合作为独立院校工科各专业高等数学课程的教材，也适合作为普通高等学校本科、大专、函大、夜大及自学考试教材或参考书。

        进入21世纪以来，我国的高等教育经历了扩大招生规模、院校合并等过程，实现了从精英教育到大众化教育的过渡。在这个过程中，原有的大学教育模式就产生了一些问题，尤其是大学数学的教育问题。由于学科特点，数学教育呈现几十年甚至上百年的一贯制。但大众化教育阶段入学群体的多样化使得数学教材也要实行多样化。按照教育部关于《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，根据独立院校学生的特点，经过几年的教学实践，在研究、剖析、对比多种同类教材和广泛征求意见的基础上，由教学经验丰富的教师集体编写了本教材。本书以“联系实际，强化概念，加强计算，注重应用”为特色，充分体现了三本院校数学教育“理论够用为度”的编写原则。在内容编写上，首先从实际问题出发，建立数学模型，抽象出数学概念，然后寻求数学处理方法，进而用数学方法解决实际问题。基本概念、基本定理体现出从特殊到一般，从具体到抽象，深入浅出，难点分散，易于教、便于学的特点。归纳起来，本教材具有以下特色：



        1.高等数学与线性代数相结合，相互渗透，建立新的课程体系将空间解析几何部分编入本系列教材《线性代数与几何》，用向量、矩阵等代数知识解决多元函数微积分学和常微分方程中的问题，使表述更简洁易懂。

        

        2.内容上做了调整为了其他后续课程的有序设置，使高等数学更好地服务于其他课程，将无穷级数部分编入了上册。



        3.高等数学与初等数学紧密衔接从以往的教学经验中得知，独立院校学生的数学基础与一般大学本科生有一定的差距，因此在编写本教材时，对初等数学知识做了较多的介绍，例如，第1章函数对集合、区间、函数等概念进行了回顾总结，并且把函数由单值函数推广到多值函数，以便学生通过复习初等数学知识更顺利地学习高等数学的内容，同时也让学生明白高等数学比初等数学内容更深更广。



        4.基本概念、基本定理与实际相联系学生们往往认为数学“抽象”，尤其刚入学的大学生学习高等数学时一般需要一段适应过程。为了缩短这一过程，我们按照“实践-认识-实践”的认识过程编写，做到由特殊到一般，再由一般到特殊。引进重要的数学概念和定理时，在保证数学概念的准确性及基本理论的完善性、系统性的原则下，尽量用几何图形、物理意义来解释这些概念和定理，力求使抽象的数学概念形象化。例如讲解凑微分法时，首先通过实际例子让学生了解其基本思想和方法，然后再将被积函数换成一般函数，得出凑微分法。



        本书分上下两册出版。上册内容为一元函数微积分，无穷级数；下册内容为多元函数微积分，常微分方程。各章节都配有习题，书末附有习题答案与提示。



        本书主要适用于独立院校工科各专业。



        本书由李忠定教授主编。米建民老师认真审阅了原稿，并提出了不少改进意见，对此向他表示衷心感谢。



        由于编者水平有限，同时编写时间仓促，教材中难免存在不妥之处，希望广大读者提出批评和指正。
        编者

        2011年4月

 

第1章函数与极限 1

1.1函数 1

习题1.1 6

1.2数列的极限 7

习题1.2 11

1.3函数的极限 11

习题1.3 15

1.4无穷小量与无穷大量16

习题1.4 19

1.5极限的基本性质和运算法则19

习题1.5 23

1.6极限存在准则及两个重要极限无穷小的比较24

习题1.6 30

1.7连续函数31

习题1.7 38

复习题1 39

第2章导数与微分42

2.1导数概念42

习题2.1 48

2.2求导法则及求导公式49

习题2.2  59

2.3微分及其应用61

习题2.3 66

复习题2  67

第3章中值定理与导数的应用70

3.1中值定理70

习题3.1 74

3.2洛必达法则75

习题3.2 78

3.3泰勒中值定理78

习题3.3 82

3.4函数的单调性与极值、最值 82

习题3.4 88

3.5曲线的凹凸性与函数作图89

习题3.5 94

3.6曲率 94

习题3.6 97

复习题3 97

第4章不定积分 99

4.1不定积分的概念和性质 99 

习题4.1 103

4.2不定积分的换元积分法 103

习题4.2 112

4.3分部积分法 114

习题4.3 116

4.4几种特殊类型函数的积分 117

习题4.4 122

复习题4 122

第5章定积分及其应用 125

5.1定积分的概念与性质 125

习题5.1 131

5.2微积分基本定理 132

习题5.2 135

5.3积分方法 136

习题5.3 141

5.4定积分的应用 142

习题5.4 151

5.5广义积分152

习题5.5 156

复习题5 157

第6章无穷级数160

6.1常数项级数的概念和性质160

习题6.1 165

6.2常数项级数审敛法165

习题6.2 172

6.3幂级数174

习题6.3 180

6.4函数展开成幂级数181

习题6.4 185

6.5傅里叶(Fourier)级数（一）185

习题6.5 192

6.6傅里叶（Fourier）级数(二)193

习题6.6 199

复习题6 199

附录 202

附录A常用曲线 202

附录B积分表 205

习题答案 213

无

无