本书按照《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》和《教育部 财政部关于进一步推进“国家示范性高等职业院校建设计划”的通知》（教高［2010］8号）的精神，依据教育部《高职高专教育高等数学基础课程教学的基本要求》，以服务于新的课程体系改革为主线，以基础理论知识为根本，以个性化专业模块为特色进行编写。在知识体系结构上分“基础理论”和“个性化专业理论”两部分内容。融合了编者多年来自教学一线的教学经验成果，既兼顾了基础知识的教学又突出了基本能力的培养。



        本教材分为上、下两册，本书为上册，内容包括：函数与复数，极限与连续，导数、微分及导数应用，积分学，多元函数微分学，常微分方程。每章设置知识目标、能力目标、小结等栏目，每节末附有习题，每章末附有单元测验题，书后附有练习题的参考答案或解法提示。本书简明实用，便于自学，可作为高等职业院校、高等专科学校以及本科院校的职业类学院的理工类专业高等数学课程的教材。

        一切历史的、优秀的知识成果的传承，与不断发展的新知识、新方法的交融更替，演绎着现代科学进步与发展的时代篇章。培养人才、传承与发展科学是现代大学的重要职能；保持特色、坚持创新、服务经济发展是对现代大学的时代要求。国家骨干高职的建设，为高等职业院校教育教学的全面发展带来勃勃生机；本教材以山东职业学院建设“两个平台+两个模块”课程体系改革为主线，以高职教育办学方向和培养目标为指导思想，以教育部《高职高专教育高等数学基础课程教学的基本要求》为依据，以“必需、够用”为原则进行编写，既传承优秀的教学成果，又坚持创新与发展，为高职高专高等数学教学课程体系改革提供了良好的平台。



        本教材分上、下两册，上册以高等数学基本知识基本能力为主，包含函数与复数、极限与连续、导数与微分及导数应用、积分学、多元函数微分与常微分方程；下册着重培养学生的专业方向能力，包括新的函数分析工具无穷级数、线性代数、概率论、数学软件与建模。完成本教材教学，上册基础模块约需80学时；下册专业需求应用模块约需64学时，可根据不同专业选择不同的内容。



        本教材具有以下特点：

1? 以创建国家骨干高职院校的精神为统领，注重与中学和中职数学知识的衔接。

2? 突出职业教育的特点，以职业能力培养为主线，淡化理论，省略复杂的理论推导和证明，注重学生的分析问题、解决问题等应用能力。

3? 注重和专业结合，用备注的形式说明数学概念、方法在专业领域的应用，以便更好地服务于学生的专业学习。

4? 教材编写循序渐进，通俗易懂，多以实例分析或数形结合等具体、直观的方法阐述和分析抽象的概念，以利于学生自学和掌握。

5? 例题、习题注重体现基本能力的训练和应用能力的培养，注意例题与习题的对接。

6? 结构紧凑，内容精练、实用。在内容的安排上，改变传统的教材结构，按模块编写，既精选教材内容，又考虑高等数学本身的连贯性，同时还兼顾专业应用。

7? 介绍了MATLAB和LINGO两大软件，并且在系统应用中给出了具体的演示实例，可视性强，便于上机操作，为学生从事高数实验课提供了良好的教学素材，也为学生参加全国数学建模大赛提供了锻炼平台。



        本系列规划教材总策划为祝瑞花，总主编为贾明斌。本书上册由宋金丽、尹树国老师担任主编，王伟伟、邱法玉担任副主编，由宋金丽老师负责统稿；下册由戴兴波、邱法玉老师担任主编，顾鑫盈、毛娟担任副主编，并由戴兴波负责统稿。具体编写分工：宋金丽（第1、2章）、贾明斌（第3、9章）、尹树国（第4章）、邱法玉（第5、8章）、王伟伟（第6章）、顾鑫盈（第7章）、戴兴波（第10章）。 



        在本教材的编写中，赵龙、崔延海、王伟老师提出了很多宝贵的意见和建议，在此表示衷心的感谢。



        由于编者水平有限，加之时间比较仓促，虽经过精心编写和多次审核，但不妥之处在所难免，衷心希望广大读者批评指正。编者2012年6月

第1章函数与复数1

1.1函数与反函数1

1.1.1函数1

1.1.2反函数4

习题1.15

1.2初等函数5

1.2.1基本初等函数5

1.2.2复合函数8

1.2.3初等函数9

习题1.210

*1.3复数及其运算10

1.3.1复数的概念及其四种表示形式10

1.3.2复数四种形式的四则运算12

习题1.313

小结14

单元测验15
第2章极限与连续16

2.1极限的概念16

2.1.1数列的极限16

2.1.2函数的极限18

习题2.121

2.2极限的运算21

2.2.1极限的运算法则22

2.2.2两个重要极限24

习题2.227

2.3无穷小与无穷大28

2.3.1无穷小的概念、性质及无穷小的比较28

2.3.2无穷大31

习题2.331

2.4函数的连续性32

2.4.1连续与间断的直观描述32

2.4.2连续与间断的定义33

2.4.3初等函数的连续性36

2.4.4闭区间上连续函数的性质36

习题2.437

小结38

单元测验40
第3章导数、微分及导数应用42

3.1导数的概念42

3.1.1两个实例42

3.1.2导数的定义43

3.1.3基本初等函数的导数公式44

3.1.4导数的几何意义44

3.1.5可导与连续的关系45

习题 3.145

3.2导数的运算45

3.2.1导数的运算法则45

3.2.2复合函数的导数46

3.2.3隐函数的导数47

3.2.4高阶导数48

习题3.249

3.3微分49

3.3.1微分的概念 49

3.3.2微分的几何意义50

3.3.3微分基本公式与运算法则 51

3.3.4微分形式不变性51

*3.3.5参数方程的求导法则51

习题3.352

3.4洛必达法则52

3.4.1“00”型未定式52

3.4.2“∞∞”型未定式53

*3.4.3其他类型未定式53

习题3.454

3.5函数的单调性与极值54

3.5.1函数单调性的判定54

3.5.2函数的极值及其求法56

3.5.3函数的最值及其求法58

习题3.559

3.6曲线的凹向、拐点及曲率59

3.6.1曲线的凹凸与拐点的定义59

3.6.2曲线凹凸的判定和拐点的求法60

*3.6.3平面曲线的弧长微分与曲率61

习题 3.662

小结62

单元测验64
第4章积分学66

4?1不定积分的概念与性质66

4.1.1原函数66

4.1.2不定积分67

4.1.3不定积分的性质67

4.1.4直接积分法68

习题 4.170

4?2不定积分的换元积分法70

4.2.1不定积分的第一换元积分法70

4.2.2不定积分的第二换元积分法73

习题 4.276

4.3不定积分的分部积分法77

习题 4.380

4?4定积分的概念与性质80

4.4.1两个实例80

4.4.2定积分的概念82

4.4.3定积分的性质84

习题4.485

4.5变上限积分86

4.5.1变上限的积分函数及其导数86

4.5.2牛顿-莱布尼茨公式88

习题4.589

4.6定积分的换元积分法和分部积分法89

4.6.1定积分的换元积分法89

4.6.2定积分的分部积分法91

习题4.691

4.7反常积分91

习题4.794

4.8定积分的应用94

4.8.1微元法94

4.8.2定积分的几何应用95

4.8.3定积分的物理应用99

4.8.4定积分的经济应用举例101

习题 4.8103

小结103

单元测验105
第5章多元函数微分学107

5?1多元函数的极限与连续107

5.1.1平面区域107

5.1.2二元函数110

5.1.3二元函数的极限111

5.1.4二元函数的连续性113

习题5.1113

5?2偏导数114

5.2.1二元函数偏导数的概念114

5.2.2求偏导举例116

5.2.3高阶偏导数117

习题5.2118

5?3复合函数与隐函数的偏导数118

5.3.1复合函数偏导数求法118

5.3.2隐函数的偏导数120

习题5.3122

5?4全微分122

5.4.1引例123

5.4.2全微分的定义及可微条件123

5.4.3全微分计算125

?5.4.4微分在近似计算中的应用125

5.4.5全增量与全微分的几何意义126

习题5.4126

5?5多元函数的极值与最值126

5.5.1二元函数极值的概念127

5.5.2二元函数极值的求法127

5.5.3条件极值128

习题5.5130

小结130

单元测验131
第6章常微分方程132

6?1微分方程的概念132

习题6.1134

6?2一阶微分方程135

6.2.1变量可分离的微分方程135

6.2.2变量可分离方程的推广形式136

6.2.3一阶线性微分方程138

习题6.2141

6?3可降阶的二阶微分方程141

6.3.1y″=f(x)型微分方程141

6.3.2y″=f(x,y′)型微分方程142

6.3.3y″=f(y,y′)型微分方程143

习题6.3144

6?4二阶常系数线性微分方程144

6.4.1线性微分方程解的结构145

6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的通解145

6.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程的通解147

习题6.4148

6?5微分方程的应用148

习题6.5150

小结150

单元测验152
附录A中学数学常用公式154

附录B常用积分公式161

参考答案169

参考文献178

 

无