本系列教材为大学理工科专业公共课教材2004年的修订版(第3版），共4册： 高等数学（上、下册）、线性代数与几何、概率论与数理统计。编者根据大学高等数学教改精神、多年教改课题研究和试验编写，书中融入了许多新的教学思想和方法，尤其是改正、吸收了近年教学过程中发现的问题和好的经验。



        本书为线性代数与几何，内容包括行列式、矩阵、向量空间、线性变换、线性方程组、相似矩阵与二次型、空间解析几何等七章。本书适合作为普通高校工科各专业教材，也可作为大专、函授、夜大、自考教材。

        本系列教材是在原铁道部部级课题、河北省“九五”教育学科规划重点课题“面向21世纪高等工科教育数学系列课程教学内容与课程体系改革的研究与实践”的研究成果基础上，通过几年的教学实践，广泛征求意见，按照教育部关于《工科类本科数学基础课程教学基本要求》改编而成的. 本版为第3版, 第1、2版在多年的教学实践中受到了广大师生的欢迎和同行的肯定，其总体结构、编写思想和特点、难易程度把握等方面，经受住了实践的检验. 当然，实践中也发现了个别需要完善之处，这也是本版的任务之一. 本系列教材包括《高等数学》(上、下册)、《线性代数与几何》、《概率论与数理统计》，本书为《线性代数与几何》. 本书内容的深度和广度与现行的“线性代数课程教学基本要求”大体一致. 编写中力求做到：渗透现代数学思想，其目的在于继承一些优秀的教学传统及体系；围绕现代工科教学所需代数知识，理顺一些数学内容、次序及应用，以便于教学和学生学习，提高学生对代数学习的兴趣，提高学生对空间概念及基底的认识，为将来研究生课程“数学物理方程”及“高等数学”(函数展成幂级数及傅立叶级数)打好理论基础. 本书将《高等数学》中“向量代数与空间解析几何”内容编入其中，以便将几何空间中向量的运算(线性运算及数量积运算)推广到一般n维向量中，使学习及讲解更加直观；将空间曲面、曲线及一些特殊的二次曲面的几何图形的研究安排在最后一章(空间解析几何)，主要目的是利用二次型通过正交变换化为标准形来讨论更为一般的二次曲面、曲线等的几何形状，以加强对二次型标准化重要性的认识和理解. 书中有“*”号的章节为选讲内容. 本教材的难易程度适中，包含了考研的全部知识点，适合作为普通高等学校工科专业教材，也可作为教学和考研参考书. 本书由李忠定、张保才、刘响林、王永亮主编.参加本书编写的有： 胡荣(第1章)、刘响林(第2章)、李忠定(第3、4章)、刘保友(第5、6章)、王永亮(第7章)， 张保才负责了第3版的改版工作. 在本教材的编写过程中，得到了顾祝全及牟卫华两位教授的热情帮助，在此表示衷心的谢意. 由于编者的能力、水平有限，书中难免存在缺点、错误，恳请读者批评指正. 编者2009年6月

第1章行列式1

§1?1行列式的概念3

1?1?1二阶、三阶行列式3

1?1?2n阶行列式5

§1?2行列式的性质与计算10

1?2?1行列式的性质10

1?2?2行列式按行（列）展开14

*1?2?3拉普拉斯展开定理21

§1?3克莱姆法则23

第1章习题28

第2章矩阵31

§2?1矩阵的概念33

§2?2矩阵的运算36

2?2?1矩阵的加法36

2?2?2数与矩阵相乘37

2?2?3矩阵与矩阵相乘38

2?2?4矩阵的转置42

2?2?5方阵的行列式43

2?2?6共轭矩阵44

§2?3逆矩阵44

§2?4分块矩阵49

2?4?1分块矩阵的加法50

2?4?2数与分块矩阵相乘51

2?4?3分块矩阵相乘51

2?4?4分块矩阵的转置52

§2?5矩阵的初等变换与初等矩阵54

2?5?1矩阵的初等变换54

2?5?2初等矩阵57

§2?6矩阵的秩61

第2章习题64

第3章向量空间67

目录线性代数与几何§3?1向量的概念与表示69

3?1?1平面与空间向量的概念69

3?1?2向量的线性运算69

3?1?3空间直角坐标系72

3?1?4向量的坐标表示74

§3?2向量的运算76

3?2?1向量线性运算的代数方法76

3?2?2向量的数量积77

3?2?3向量的向量积79

*3?2?4向量的混合积82

§3?3向量空间84

3?3?1n维向量的定义84

3?3?2特殊的n维向量84

3?3?3向量的线性运算85

3?3?4向量空间85

*3?3?5线性空间86

§3?4向量组的线性相关性87

 3?4?1基本概念87

3?4?2线性相关性的判别89

§3?5向量组的秩线性空间的基和维数92

3?5?1向量组的极大无关组和它的秩92

3?5?2线性空间的基和维数93

3?5?3向量在给定基下的坐标94

3?5?4矩阵的行秩、列秩及它的秩95

第3章习题98

*第4章线性变换（映射）101

§4?1线性变换的概念103

4?1?1定义及简例103

4?1?2线性变换的简单性质104

4?1?3线性变换的核及象104

4?1?4线性变换空间L（V，W）及线性变换的运算105

§4?2线性变换的坐标表示式106

4?2?1线性变换的矩阵表示式106

4?2?2过渡矩阵108

第4章习题110

第5章线性方程组111

§5?1齐次线性方程组113

5?1?1线性方程组及其初等变换113

5?1?2齐次线性方程组113

5?1?3齐次线性方程组的解结构114

§5?2非齐次线性方程组120

5?2?1非齐次线性方程组解的判定定理120

5?2?2非齐次线性方程组的解结构121

第5章习题128

第6章相似矩阵与二次型131

§6?1欧几里德空间133

6?1?1内积及性质133

6?1?2向量的长度及性质134

6?1?3正交向量及正交化过程134

6?1?4欧几里德（Euclid）空间136

6?1?5正交矩阵及正交线性变换137

§6?2特征值特征向量139

6?2?1特征值及特征向量的概念及求法139

6?2?2特征值及特征向量的性质142

§6?3相似矩阵143

6?3?1相似矩阵的概念及性质143

6?3?2方阵可对角化条件144

§6?4实对称矩阵145

§6?5二次型150

6?5?1二次型的概念及标准形150

6?5?2求正交线性变换把二次型化为标准形152

6?5?3配方法求可逆线性变换把二次型化为标准形155

§6?6正定二次型156

6?6?1惯性定理156

6?6?2正定二次型157

第6章习题159

第7章空间解析几何161

§7?1曲面及其方程163

7?1?1曲面方程163

7?1?2旋转曲面164

7?1?3柱面165

§7?2空间曲线及其方程166

7?2?1空间曲线的一般方程166

7?2?2空间曲线的参数方程167

7?2?3空间曲线在坐标面上的投影168

§7?3平面及其方程170

7?3?1平面的法向量与平面的点法式方程170

7?3?2平面的一般方程171

7?3?3两平面间的关系174

7?3?4点到平面的距离175

§7?4空间直线及其方程177

7?4?1空间直线的方向向量和直线的对称式方程177

7?4?2空间直线的一般方程178

7?4?3两直线间关系180

7?4?4直线与平面间关系181

§7?5常见二次曲面及二次型应用184

7?5?1常见二次曲面184

*7?5?2二次曲面方程的化简188

7?5?3二次曲线方程的化简191

第7章习题193

习题答案196

无