本系列教材为大学工科各专业公共课教材，共四册：《高等数学（上下册）》、《线性代数与几何》、《概率论与数理统计(第二版)》.编者根据工科数学教改精神，在多个省部级教学改革研究成果的基础上，结合多年的教学实践编写而成，书中融入了许多新的数学思想和方法，改正、吸收了近年教学过程中发现的问题和经验.《高等数学·上册》内容包括微积分基础知识、一元函数微分学、一元函数积分学，书末附有部分习题参考答案.《高等数学·下册》内容包括多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程等，书末附有部分习题参考答案.
本书适合作为普通高校工科各专业高等数学课程的教材，也适合作为大专、函授、夜大、自考教材.

本系列教材是作者在多从事年教学改革、教学研究和教学实践的基础上，广泛征求意见，按照国家教育部2012年关于《工科类本科数学基础课程教学基本要求》（修改版）编写而成的.其总体结构、编写思想和特点、难易程度把握等方面，有所创新，并得到了教学检验.本系列教材包括《高等数学（上下册）》《线性代数与几何》《概率论与数理统计（第二版）》等四册. 
本书是《高等数学（上下册）》. 编写中力求做到： 渗透现代数学思想，淡化计算技巧，加强应用能力培养. 内容编排上，从实际问题出发—建立数学模型—抽象出数学概念—寻求数学处理方法—解决实际问题. 目的是,提高学生对数学的学习兴趣，培养数学建模意识，使学生较好地掌握高等数学知识，提高数学应用能力.教材中努力体现以下特色： 
1. 突出微积分学的基本思想和基本方法，使学生在学习过程中能够整体把握和了解各部分内容之间的内在联系. 例如，把微分学视为对函数的微观（局部）性质的研究，而把积分学概括为对函数的宏观（整体）性质的研究；把定积分作为一元函数积分学的主体，不定积分仅仅作为定积分的辅助工具，这样既突出了
定积分与不定积分的联系，又节省了教学时数；多元函数微分学中强调“一阶微分形式不变性”，使得多元函数（尤其是各变量之间具有嵌套关系的隐函数）的偏导与微分的计算问题程式化，大大提高学生的学习效率；在定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等积分学的应用中，采用“微元法”思想，使学生更容易理解与掌握.
2. 尽可能使分析与代数相结合，相互渗透，建立新的课程体系. 我们将空间解析几何部分编入《线性代数与几何》一书中. 在多元函数微积分学、常微分方程等内容中，充分运用向量、矩阵等代数知识，使表述更简洁. 
3. 尽可能采用现代数学的思维方式，广泛使用现代数学语言、术语和符号，为学生进一步学习现代数学知识奠定必要的基础. 内容阐述上尽量遵循深入浅出、从具体到抽象、从特殊到一般等原则，语言上做到描述准确、通俗流畅，并具有启发性. 
4. 重视数学应用能力培养，淡化某些计算技巧.
本书注重学生对数学概念的理解和应用，在每章末都配有一节应用举例, 阐述这些数学模型的建立、求解等，以不断提高学生应用现代数学的语言、术语、符号表达思想的能力.
5. 渗透数学文化，培养学生学习数学的兴趣. 本书在每章配有历史上著名数学家的简史介绍，帮助学生了解数学历史上所发生的事件，以激发学生学习兴趣.
6. 备有内容丰富、层次多样的习题. 为适应不同层次教学的需要，本书根据每一节内容的要求，由浅入深地配有一定量的习题. 在每一章的最后配有综合性较强的综合习题，其中包括历届考研题，以满足有考研意向的学生的需要.
书中带有“*”号的内容为选学内容.

本书由刘响林、陈庆辉任主编，李向红、范瑞琴、赵晔任副主编。本书面向工科院校，适合作为土木工程、机械工程、电气自动化工程、计算机工程、交通工程、工程管理、经济管理等本科专业的教材或教学参考书，教学中与《线性代数与几何》配套使用. 
本系列教材是在石家庄铁道大学领导的关心和支持下，在编委会全体成员的努力和其他同事的帮助下完成的. 许多对高等数学有丰富教学经验的老师都提出了宝贵意见和建议，  在此一并表示感谢.
由于编者水平有限，难免有错误和不当之处，敬请读者批评、指正.

（上册）
第1章微积分基础知识
1.1集合  映射  初等函数
   1.1.1  集合  区间  邻域
   1.1.2映射与函数的概念
   1.1.3  函数的几种特性
   1.1.4  基本初等函数  初等函数
   习题1.1
1.2数列的极限
   1.2.1数列极限的概念
   1.2.2收敛数列的性质及收敛性判定准则
   习题1.2
  1.3函数的极限
   1.3.1  函数极限的概念
   1.3.2  无穷小量与无穷大量
   1.3.3  函数极限的性质及运算法则
   1.3.4  两个重要极限
   1.3.5  无穷小的比较
   习题1.3
  1.4连续函数
   1.4.1  连续函数的概念与基本性质
   1.4.2  函数的间断点及其分类
   1.4.3  闭区间上连续函数的性质
   习题1.4
  1.5应用举例
  综合习题1
  数学家简介——牛顿
第2章  一元函数微分学
  2.1导数的概念及几何意义
   2.1.1  导数的概念
   2.1.2  导数的几何意义
   2.1.3  函数的可导性与连续性的关系
   习题2.1
  2.2导数的运算
   2.2.1  函数的和、差、积、商求导法则
   2.2.2  复合函数的求导法则
   2.2.3  反函数的求导法则
   2.2.4  初等函数的求导问题
   2.2.5  高阶导数
   2.2.6  隐函数求导法
   2.2.7  由参数方程确定的函数的求导法则
   2.2.8  相关变化率问题
   习题2.2
  2.3微分
   2.3.1  微分的概念
   2.3.2  微分的运算法则
   2.3.3  微分在近似计算中的应用
   习题2.3
  2.4微分中值定理
   习题2.4
  2.5洛必达法则
   习题2.5
  2.6泰勒定理
   习题2.6
  2.7函数性态的研究
   2.7.1  函数的单调性
   2.7.2  函数的极值及其求法
   2.7.3  函数的最大值与最小值及其应用
   2.7.4  函数图像的凸凹性及拐点
   2.7.5  函数图像的描绘
   习题2.7
  2.8弧微分曲率  方程的近似解
   2.8.1弧微分
   2.8.2  曲率及其计算公式
   2.8.3  曲率圆与曲率半径
   2.8.4   方程的近似解
   习题2.8
  2.9应用举例
  综合习题2
  数学家简介——拉格朗日
第3章  一元函数积分学
  3.1定积分的概念及性质
   3.1.1引例
   3.1.2  定积分的概念
   3.1.3定积分的性质
   习题3.1
  3.2微积分基本定理  不定积分
   3.2.1  微积分基本定理
   3.2.2  原函数存在定理
   3.2.3  不定积分
   习题3.2
   3.3积分法
   3.3.1  凑微分法
   3.3.2  换元积分法(第二类换元法)
   3.3.3  分部积分法
   3.3.4  几种特殊类型函数的积分
   3.3.5   定积分的近似计算
   习题3.3
   3.4广义积分
   3.4.1  无穷区间上的广义积分
   3.4.2  无界函数的广义积分
   习题3.4
  3.5应用举例
   3.5.1微元法
   3.5.2  定积分在几何中的应用
   3.5.3  定积分在物理中的应用举例
   习题3.5
  综合习题3
  数学家简介——莱布尼茨
附录    
  附录A常用曲线
  附录B积分表
部分习题答案  
（下册）
第4章  多元函数微分学
4.1  多元函数的基本概念
4.1.1  区域
4.1.2\ 多元函数的定义
4.1.3  多元函数的极限
4.1.4  多元函数的连续性
习题4.1
4.2  偏导数
4.2.1  偏导数的概念及其计算
4.2.2  高阶偏导数
习题4.2
4.3  全微分
4.3.1  全微分的概念
4.3.2  可微的条件
习题4.3
4.4  多元复合函数的求导法
4.4.1  链式法则
4.4.2  全微分形式不变性
习题4.4
4.5  隐函数的求导法
4.5.1  由方程确定的隐函数的导数或偏导数存在定理
4.5.2  由方程组确定的多个隐函数的（偏）导数存在定理
4.5.3  一阶全微分形式不变性的应用
习题4.5
4.6  微分法在几何上的应用
4.6.1  空间曲线的切线与法平面
4.6.2  曲面的切平面与法线
习题4.6
4.7  方向导数与梯度
习题4.7
4.8  多元函数的极值
4.8.1  多元函数的极值及应用
4.8.2  条件极值  拉格朗日乘数法
习题4.8
4.9  应用举例
综合习题4
数学家简介——柯西
第5章重积分
5.1  二重积分的概念与性质
5.1.1  引例
5.1.2  二重积分的概念
5.1.3  二重积分的性质
*5.1.4  二重积分的对称性
习题5.1
5.2  二重积分的计算
5.2.1  利用直角坐标计算二重积分
5.2.2  利用极坐标计算二重积分
*5.2.3  二重积分的换元法
习题5.2
5.3 二重积分的应用
5.3.1  曲面的面积
5.3.2  平面薄片的质心
5.3.3  平面薄片的转动惯量
5.3.4  平面薄片对质点的引力
习题5.3
5.4[KG*3/4〗三重积分
5.4.1  三重积分的概念与性质
5.4.2  利用直角坐标计算三重积分
5.4.3  利用柱面坐标计算三重积分
*5.4.4  利用球面坐标计算三重积分
*5.4.5  三重积分的换元法
5.4.6  三重积分的应用
习题5.4
综合习题5
数学家简介——泰勒、麦克劳林
第6章曲线积分与曲面积分
6.1  对弧长的曲线积分
6.1.1  对弧长的曲线积分的概念与性质
6.1.2  对弧长的曲线积分计算
习题6.1
6.2  对坐标的曲线积分
6.2.1  对坐标的曲线积分的概念和性质
6.2.2  对坐标的曲线积分计算
6.2.3  两类曲线积分之间的联系
习题6.2
6.3  格林公式及其应用
6.3.1  格林公式
6.3.2  平面曲线积分与路径无关  原函数
习题6.3
6.4  对面积的曲面积分
6.4.1  对面积的曲面积分的概念与性质
6.4.2  对面积的曲面积分计算
习题6.4
6.5  对坐标的曲面积分
6.5.1  对坐标的曲面积分的概念与性质
6.5.2  对坐标的曲面积分的计算方法
6.5.3  两类曲面积分之间的联系
习题6.5
6.6  高斯公式及其应用  
6.6.1  高斯公式
*6.6.2  对坐标的曲面积分与曲面无关的充要条件
习题6.6
6.7  斯托克斯公式及其应用
6.7.1  斯托克斯公式
*6.7.2  空间曲线积分与路径无关的条件
习题6.7
*6.8  场论简介
6.8.1  场
6.8.2  通量与散度
6.8.3环量与旋度
6.8.4[DW]有势场
习题6.8
6.9  应用举例
综合习题6
数学家简介——格林
第7章无穷级数
7.1  常数项级数的概念和性质
7.1.1  常数项级数的概念
7.1.2  无穷级数的基本性质
习题7.1
7.2  常数项级数的审敛法
7.2.1  正项级数及其审敛法
7.2.2  任意项级数的审敛法
习题7.2
7.3  幂级数
7.3.1  幂级数及其收敛性
7.3.2  幂级数的运算
习题7.3
7.4  函数展开成幂级数
7.4.1  泰勒级数
7.4.2  函数展开成幂级数

*7.4.3  幂级数的应用
习题7.4
7.5  傅里叶级数
7.5.1  三角函数系的正交性
7.5.2  函数展开成傅里叶级数
习题7.5
应用举例
综合习题7
数学家简介——傅里叶
第8章常微分方程
8.1  微分方程的建立及基本概念
8.1.1  微分方程的建立
8.1.2  微分方程的基本概念
习题8.1
8.2  一阶微分方程
8.2.1  变量可分离方程
8.2.2  可化为变量可分离的方程
8.2.3  一阶线性微分方程
8.2.4  伯努利(Bernoulli)方程
8.2.5  全微分方程(恰当方程)与积分因子
习题8.2
8.3  可降阶的高阶微分方程
8.3.1  y″=f(x)型微分方程
8.3.2 y″=f(x,y′)型微分方程
8.3.3  y″=f(y, y′)型微分方程
习题8.3
8.4  高阶线性微分方程
8.4.1  高阶线性微分方程解的性质与通解结构
8.4.2  二阶常系数齐次线性微分方程
8.4.3  二阶常系数非齐次线性微分方程
*8.4.4  常数变易法
*8.4.5  欧拉方程
*8.4.6  一阶常系数线性微分方程组
习题8.4
8.5  应用举例
习题8.5
综合习题8
数学家简介——欧拉
部分习题答案

石家庄铁道大学

无