本教材是针对高等职业教育基本要求，根据作者多年教学、教改经验和成果编写的，其特点是注意渗透数学思想和方法。本书内容包括行列式、矩阵及其运算，向量与线性方程组，矩阵相似对角化，二次型以及线性代数实验等内容。全书取材深广度适合高职高专学生，编写思路清晰，论证严谨，例题丰富，可读性强，便于教学，有利于读者学习知识、启迪思维、培养素质、提高能力。全书有一定数量且难度各异的习题，书末附有习题答案或提示。



        本书适合作为高等职业技术学院理工类和经济管理类各专业教材,也可作为普通大专、成人大专教材或参考书。

        线性代数是代数学的理论基础之一，它以变量之间的线性关系作为主要研究对象，以向量和线性变换以及与之相联系的矩阵理论作为中心内容，是高等学校和高职高专各专业（非数学专业）的一门必修的基础课。



        线性代数是代数学的理论基础之一，它以变量之间的线性关系作为主要研究对象，以向量和线性变换以线性代数作为大学数学的一门基础课程，由于其结构严谨、理论严密、逻辑严格，具有一套特有的理论体系、思维方法与解题技巧，因而使得其抽象性、严密性、逻辑性等特点分外突出。该课程对于培养学生的数学素质、训练学生的逻辑推理能力、提高学生的抽象思维能力有着不可或缺的作用。一句话：线性代数对于提升学生的数学总体水平有着相当重要的作用。



        线性代数是代数学的理论基础之一，它以变量之间的线性关系作为主要研究对象，以向量和线性变换以随着21世纪知识经济时代的到来，由于科学技术的不断创新与发展，市场经济对科技人才的知识结构与科技素质，尤其是对数学素质的要求也越来越高。基于线性问题广泛存在于自然科学、工程技术乃至社会科学的诸多领域，而且某些非线性问题在一定条件下也可以转化为线性问题予以研究。因此，在计算机科学技术的飞速发展，尤其是计算机普及应用的今天，线性代数的理论与方法，已经成为人们从事自然科学、工程技术和经济管理工作必不可少的工具，从而对线性代数课程的教学也提出了更高的要求。



        本书是根据编者多年教授高职数学各门课程，尤其是在线性代数课程教学实践中的探索、改革、经验、体会编写的。在编写过程中，我们博采国内诸多同类教材之所长，吸纳编者所在学校数学同仁们在该课程教学中不少有益的尝试与见解，力求在教材中渗透现代数学思想，体现我们率先提出的“数学思想方法是数学教学的灵魂”的改革创新理念，促进线性代数与解析几何、微积分学以及其他数学课程的结合，突出线性代数的基本思想、基本理论与基本方法。基于此，本书在每一章开始都撰写了“思想方法与内容提要”，期盼读者在学习时，对该章内容，尤其是数学思想方法有一个总体的认识和了解。同时，为了培育学习使用计算机解决数学问题的意识和能力，本书还编写了若干个具有应用背景的有关线性代数内容的数学实验，以推进线性代数理论与计算机技术的有机结合。总之，本书将追求教材编写上思想性、科学性、启发性、应用性与可读性的相互渗透与有机结合，着力体现《教育部关于全面提高等职业教育教学质量的若干意见》的精神。



        本书由陈克东主编，王锋、陈超、陈秋颖副主编。全书共五章,第1章由陈克东编写，第2章和第5章由王锋和陈超编写，第3章和第4章由陈秋颖编写。全书配置了一定数量且深广度较为合适的习题，书末附有习题答案或提示。全书由陈克东统稿、修正、定稿。



        本书适合作为高等职业教育理工类各专业与经济管理类有关专业线性代数课程的教材或教学参考书，也可作为成人、自考本科或大专教材和参考书。使用本书的参考学时为25~40学时。



        本书在编写过程中得到桂林电子科技大学教务处、数学与计算科学学院的大力支持。 在此我们表示衷心感谢。



        限于编者的水平，书中难免存在不妥之处，诚望读者批评指正。



编者

2011年11月

第1章矩阵1

1?1矩阵的概念2

1?1?1矩阵的概念2

1?1?2一些特殊的矩阵2

1?1?3矩阵问题实例4

1?2矩阵的运算6

1?2?1矩阵的加法6

1?2?2数与矩阵相乘7

1?2?3矩阵与矩阵相乘8

1?2?4矩阵的转置12

1?3矩阵的初等变换与初等矩阵15

1?3?1矩阵的初等变换15

1?3?2初等矩阵17

1?4行列式的定义、性质及计算19

1?4?1二阶和三阶行列式19

1?4?2n阶行列式的定义21

1?4?3行列式的性质23

1?5克拉默法则29

1?6可逆矩阵34

1?6?1可逆矩阵的概念及其性质35

1?6?2求逆阵的方法之一：由伴随阵求逆阵39

1?6?3求逆阵的方法之二：由矩阵的初等变换求逆阵42

1?7矩阵的秩47

1?7?1矩阵的秩的概念47

1?7?2行阶梯型，行最简型，标准型50

1?8分块矩阵53

1?8?1分块矩阵的概念53

1?8?2分块矩阵的运算56

习题一60第2章线性方程组与向量空间68

2?1高斯消元法69

2?2线性组合与线性表示79

2?2?1向量及其线性运算80

2?2?2向量组的线性组合81

ⅳ线性代数2?2?3向量组的等价83

2?3向量组的线性相关性84

2?3?1向量组的线性相关与线性无关84

2?3?2线性相关性的判定85

2?3?3向量组的极大无关组与秩88

2?4线性方程组解的结构90

2?4?1齐次线性方程组解的结构91

2?4?2非齐次线性方程组解的结构94

2?5向量空间95

2?5?1向量空间的概念95

2?5?2向量空间的基、维数、坐标98

2?5?3基变换与坐标变换99

2?6向量的内积与正交性102

2?6?1向量的内积102

2?6?2正交向量组103

2?6?3正交矩阵与正交变换106

习题二107

第3章矩阵的相似对角化114

3?1特征值与特征向量115

3?1?1特征值与特征向量的概念与计算115

3?1?2特征值的性质121

3?2相似矩阵125

3?2?1矩阵相似的概念125

3?2?2相似对角化126

3?3对称矩阵的对角化134

3?3?1对称矩阵134

3?3?2对称矩阵的对角化137

习题三141

第4章二次型144

4?1二次型及其标准型145

4?1?1二次型的定义145

4?1?2正交变换化二次型为标准形147

4?2用配方法化二次型为标准形152

4?3正定二次型155

习题四159

第5章MATLAB数学实验161

实验1矩阵的输入与特殊矩阵的生成164

实验2矩阵的运算166

ⅴ目录实验3线性方程组的求解168

实验4特征值与特征向量170

实验5综合实验171

习题答案或提示175

参考文献187

无