本书根据教育部《普通高等学校少数民族预科(数学)教学大纲》的要求,结合少数民族预科教育的特点和学生的实际,总结编者多年预科教育的教学经验和教学成果而编写。本书重视数学基础知识的掌握、基本技能的训练，注重学生逻辑思维能力的培养，注意了中学数学内容与大学数学内容的过渡与衔接。



        本书共9章：第1章代数式的恒等变形，第2章方程与方程组，第3章不等式，第4章函数，第5章三角函数，第6章数学归纳法和数列，第7章排列、组合与二项式定理，第8章平面向量，第9章复数。书末附有部分习题参考答案。



        本书适用于高等学校少数民族本科预科教学使用，也可作为专科预科教材和高中补习班数学复习用书。

        少数民族预科教育，是少数民族高等教育的重要组成部分，是高等教育的特殊层次。举办少数民族预科教育，是党的民族政策的重要体现，是为少数民族地区培养人才的特殊措施，是少数民族学生步入高等学校继续深造的阶梯。少数民族预科教育，需要根据少数民族预科学生的特点，着重提高文化基础知识，加强基本技能训练，为进入大学本科阶段学习奠定基础。为进一步提高少数民族预科教学质量，根据教育部《普通高等学校少数民族预科（数学）教学大纲》的要求，结合少数民族预科教育的特点和少数民族预科学生的实际，以及结合我校少数民族预科教育多年的教学经验，我们组织编写了《普通高等学校少数民族预科教材·数学》，包括代数分册、几何分册。本教材适合作为高等学校少数民族本科预科、专科预科教学使用，也可作为高中补习班数学复习用书。



        本教材重视数学基础知识的掌握、基本技能的训练，注重学生逻辑思维能力的培养，注意了中学数学内容与大学数学内容的过渡与衔接。预科学生结束预科学习后，进入本科各专业学习时，无论是理工类，经济管理类，农、林、医学类，还是文、史、哲类，都要学习高等数学，需要更好的中学数学基础，我们认为在预科阶段不必要预学高等数学，而应将一年预科时间全部用于复习、巩固、加强中学数学基础，提高数学基本技能和逻辑思维能力。为此，我们在教育部《普通高等学校少数民族预科（数学）教学大纲》之外，增加了逻辑推理的基本知识和初中的平面几何题的证明方法，旨在培养学生的逻辑思维能力；增加了初中代数中的代数式的恒等变形，如与积分方法紧密相关的部分分式等内容。对于高中数学，主要是复习、巩固，加强基本技能训练和知识的综合运用。我们期望学生通过预科数学的学习，能够提高分析问题和解决问题的能力，为进入本科学习夯实基础。



        本教材分代数分册和几何分册，总课时186~196，可以学完代数分册再学几何分册，也可代数、几何交叉开课。由于总课时有限，教师可根据各层次预科的教学目标要求和学生的实际情况组织教学。



        本教材是曾岳生主编，刘克笑、傅世球副主编。各章编写分工如下：第1、4~6章由曾岳生编写，第3、7章由傅世球编写，第2、8、9章由刘克笑编写，李敏老师绘制了部分图形，最后由曾岳生教授统稿和定稿。本教材的编写和出版得到了怀化学院教务处、预科部、数学系和中国铁道出版社的大力支持，怀化学院领导给予了热情的关怀，在此谨致谢意！



        由于我们的水平有限，经验不足，加之时间仓促，书中难免存在疏漏和不妥之处，恳请读者批评指正。
编者2012年6月

 

第1章代数式的恒等变形1

1?1因式分解1

1?2部分分式5

1?3根式8

1?4零指数幂、负指数幂与分数指数幂12

第2章方程与方程组15

2?1方程的同解性15

2?2一元二次方程根的判别式和韦达定理18

2?3分式方程和无理方程22

2?4二元二次方程组27

第3章不等式32

3?1不等式的概念和性质32

3?2不等式的解法34

3?3不等式的证明39

3?4绝对值不等式48

3?5几个著名不等式51

3?6不等式的应用56

第4章函数60

4?1集合60

4?2函数的概念和性质63

4?3二次函数70

4?4幂函数72

4?5指数函数73

4?6对数和对数函数76

第5章三角函数81

5?1任意角的三角函数81

5?2诱导公式84

5?3两角的三角函数87

5?4三角函数的图象和性质93

5?5反三角函数与三角方程98

5?6任意三角形的解法104

第6章数学归纳法和数列107

6?1数学归纳法107

6?2数列110

6?3等差数列113

6?4等比数列116

6?5数列求和119

第7章排列、组合与二项式定理124

7?1排列124

7?2组合130

7?3排列、组合综合应用举例132

7?4二项式定理135

7?5朱世杰恒等式及其应用139

第8章平面向量142

8?1向量的概念142

8?2向量的加法和减法144

8?3实数与向量的乘积146

8?4平面向量的坐标运算148

8?5向量的数量积151

第9章复数155

9?1复数的概念155

9?2复数的代数式的四则运算161

9?3复数的三角函数式165

9?4复数的指数式171

部分习题参考答案174

第1章代数式的恒等变形1

1?1因式分解1

1?2部分分式5

1?3根式8

1?4零指数幂、负指数幂与分数指数幂12

第2章方程与方程组15

2?1方程的同解性15

2?2一元二次方程根的判别式和韦达定理18

2?3分式方程和无理方程22

2?4二元二次方程组27

第3章不等式32

3?1不等式的概念和性质32

3?2不等式的解法34

3?3不等式的证明39

3?4绝对值不等式47

3?5几个著名不等式51

3?6不等式的应用55

第4章函数60

4?1集合60

4?2函数的概念和性质63

4?3二次函数70

4?4幂函数72

4?5指数函数73

4?6对数和对数函数76

第5章三角函数81

5?1任意角的三角函数81

5?2诱导公式84

5?3两角的三角函数87

5?4三角函数的图象和性质94

5?5反三角函数与三角方程98

5?6任意三角形的解法104

第6章数学归纳法和数列107

6?1数学归纳法107

6?2数列110

笫7章排列、组合与二项式定理123

7?1排列123

7?2组合129

7?3排列、组合综合应用举例131

7?4二项式定理133

7?5朱世杰恒等式及其应用137

第8章平面向量141

8?1向量的概念141

8?2向量的加法和减法143

8?3实数与向量的乘积145

8?4平面向量的坐标运算147

8?5向量的数量积149

第9章复数154

9?1复数的概念154

9?2复数的代数式的四则运算159

9?3复数的三角函数式164

9?4复数的指数式170

部分习题参考答案173

无