本书是与主教材《概率论与数理统计》（苏敏邦主编、中国铁道出版社2011年出版）配套的同步学习辅导书，完全遵照主教材的体系编写，共8章，每章包括学习目标、内容提要、疑惑解析、补充例题、习题提示或解答、补充习题、补充习题提示或解答、自测题、自测题提示或解答等部分。



         本书在例题和习题选取上力求代表性，由浅入深，深入浅出，力求让学生能够充分理解教材的知识点和基本公式。每个重要知识点都布置了一定量的习题，力求让学生看得懂，能理解，会做题，会应用。



        本书适合作为普通高等学校非数学专业使用，尤其适合中等程度的学生使用，也可供成人、自考学生使用。

        本书是与主教材《概率论与数理统计》（苏敏邦主编、中国铁道出版社2011年出版）配套的同步学习辅导书，完全遵照主教材的体系编写。主要内容包括：

1.        学习目标

根据一般普通高等院校非数学专业《概率论与数理统计》的教学大纲要求编写。

2.        内容提要

概括本章的主要概念、定理和公式，以便快速查找。

3.   疑惑解析

对本章中容易产生疑惑的问题加以辨析，使学生能深入理解有关问题。

4.        补充例题

为了弥补教材中不宜列举过多的例题，我们在这里补充了一定量的例题，以利于学生更好地掌握相关知识。

5.        补充习题及提示或解答

由于主教材中只有解答题，所以在这里重点给出了一定量的选择题、填空题，以利于学生从不同的侧面理解各部分知识，并对某些易于混淆的概念及其法则加以辨析。

6.        自测题及提示或解答

每章都给出了一套自测题，以便学生和教师在学习或教学中随时检测本章知识的掌握情况。

7.        模拟试卷



        由于不同院校对不同专业的要求不同，有的专业只学习概率论部分，而有的专业要学习全部内容，因此，我们在这里给出了两套概率论模拟试卷，以及两套概率论与数理统计模拟试题，以方便教师与学生在复习中选用。



        本书在编写过程中得到了佛山科学技术学院理学院、数学系众多领导和同事们的大力支持，许多人都付出了艰辛的劳动，特别是曲军恒老师给本书提供了一些的资料。戎海武博士仔细审读了本书书稿，作出了大量的修订，并给出了一些有益建议。佛山科学技术学院理学院王冬副院长、宋春玲博士对本教材出版给予了大力支持和帮助。在此向他们表示衷心的感谢！限于编者水平有限，且时间仓促，不当之处在所难免，恳请国内同行及广大读者批评指正。
编者

2012年5月于佛山科学技术学院

 

第1章随机事件与概率1

1．0学习目标1

1．1内容提要1

1?1?1随机事件1

1?1?2随机事件的概率2

1?1?3古典概率模型3

1?1?4条件概率3

1?1?5事件的独立性4

1．2疑惑解析5

1?2?1什么是统计规律性？什么是随机现象？5

1?2?2样本空间与必然事件之间有什么关系？6

1?2?3如何区分互逆事件与互斥事件？6

1?2?4如何区分两事件独立与两事件互斥？6

1?2?5“频率”与“概率”之间有何关系？6

1?2?6如何区分条件概率P（A|B）与积事件概率P（AB）？7

1?2?7如何理解全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式？7

1．3补充例题7

1．4习题1提示或解答13

1．5补充习题118

1．6补充习题1提示或解答22

1．7自测题127

1．8自测题1提示或解答29

第2章离散型随机变量32

2．0学习目标32

2．1内容提要32

2?1?1随机变量32

2?1?2离散型随机变量33

2?1?3随机变量的分布函数35

2?1?4离散型随机变量函数的分布36

2?1?5二维随机变量36

··概率论与数理统计学习辅导与提高目录··2?1?6边缘分布函数37

2?1?7二维离散型随机变量函数的分布38

2．2疑惑解析39

2?2?1随机变量与普通函数有何不同？引入随机变量有什么意义？39

2?2?2为什么分布函数F（x）定义为右连续？39

2?2?3如何正确理解概率分布、分布律、概率密度、分布函数？39

2?2?4事件{X≤x,Y≤y}表示事件{X≤x}与{Y≤y}的积事件，为什么

P{X≤x,Y≤y}不一定等于P{X≤x}·P{Y≤y}？40

2?2?5二维随机变量（X,Y）的联合分布、边缘分布及条件分布之间存在什么样

的关系？40

2?2?6两个随机变量相互独立的概念与两个事件相互独立是否相同？

为什么？40

2．3补充例题40

2．4习题2提示或解答52

2．5补充习题255

2．6补充习题2提示或答案58

2．7自测题262

2．8自测题2提示或解答64

第3章连续型随机变量70

3.0学习目标70

3.1内容提要70

3?1?1一维连续型随机变量70

3?1?2常见的连续型随机变量71

3?1?3一维连续型随机变量函数的分布73

3?1?4二维连续型随机变量的概率密度73

3?1?5条件分布与随机变量的独立性75

3?1?6二个连续型随机变量和的分布75

3.2疑惑解析76

3?2?1连续型随机变量的f(x)dx与离散型随机变量的pk在概率中的

意义是否相同？76

3?2?2为什么P｛X=a｝=0不能说明X=a是不可能事件？76

3?2?3为什么正态分布是概率论中最重要的分布？76

3.3补充例题76

3.4习题3提示或解答86

3.5补充习题388

3.6补充习题3提示或解答92

3.7自测题3100

3.8自测题3提示或解答102

第4章数字特征106

4.0学习目标106

4.1内容提要106

4?1?1随机变量的数学期望和方差 106

4?1?2随机变量的期望与方差的性质107

4?1?3常用的随机变量的期望与方差107

4?1?4随机变量函数的数学期望107

4?1?5协方差108

4?1?6相关系数108

4?1?7矩108

4?1?8协方差矩阵109

4.2疑惑解惑110

4?2?1随机变量的数字特征在概率论中有什么意义？ 110

4?2?2在数学期望定义中为什么要求级数和广义积分绝对收敛？ 110

4?2?3如何理解方差、标准差的意义？110

4?2?4相关系数ρXY反映了随机变量X和Y之间的什么关系？110

4.3补充例题111

4.4习题4提示或解答121

4.5补充习题4124

4.6补充习题4提示或解答127

4.7自测题4133

4.8自测题4提示或解答136

第5章极限定理140

5?0学习目标140

5．1内容提要140

5?1?1切比雪夫不等式140

5?1?2大数定律141

5?1?3中心极限定理141

5．2疑惑分析142

5?2?1依概率收敛的意义是什么？142

5?2?2大数定律在概率论中有何意义？142

5?2?3中心极限定理有何实际意义？142

5?2?4大数定律与中心极限定理有何异同？142

5．3补充例题142

5．4习题5提示或解答146

5．5补充习题5147

5．6补充习题5提示或解答148

5．7自测题5150

5．8自测题5提示或解答151

第6章样本与统计量153

6?0学习目标153

6．1内容提要153

6?1?1总体与总体分布153

6?1?2样本与样本分布153

6?1?3统计量154

6?1?4分位数154

6?1?5χ2分布155

6?1?6t分布156

6?1?7F分布157

6?1?8抽样分布定理158

6?1?9单正态总体样本均值与样本方差的分布定理158

6?1?10单正态总体样本均值与样本方差的分布定理158

6．2疑惑解答159

6?2?1为什么要引进统计量？为什么统计量中不能含有未知

参数？159

6?2?2什么是自由度？159

6?2?3什么是简单随机样本？怎样抽样可以得到简单随机

样本？159

6．3补充例题160

6．4习题6提示或解答162

6．5补充习题6164

6．6补充习题6提示或解答167

6．7自测题6169

6．8自测题6提示或解答170

第7章参数估计172

7?0学习目标172

7．1内容提要172

7?1?1点估计的有关概念172

7?1?2矩估计172

7?1?3似然函数173

7?1?4估计量的评价准则174

7?1?5置信区间174

7．2疑惑解析176

7?2?1点估计与区间估计的区别与联系176

7?2?2怎样理解置信度1－α的意义？176

7?2?3矩估计法的基本思想是什么？矩估计量是否唯一？176

7?2?4什么是极大似然估计？其基本思想是什么？177

7?2?5对于未知参数的估计量为什么希望它具有无偏性和最小

方差性（优效性）？177

7?2?6样本方差S2与样本二阶中心矩S?2估计σ2有何异同？177

7?2?7怎样处理区间估计中精度与可靠性之间的矛盾？178

7．3补充例题178

7．4习题7提示或解答184

7．5补充习题7188

7．6补充习题7提示或解答190

7．7自测题7193

7．8自测题7提示或解答195

第8章假设检验198

8．0学习目标198

8．1内容提要198

8?1?1假设检验的基本概念198

8?1?2单个正态总体的假设检验199

8?1?3两个正态总体的假设检验200

8．2疑惑解析201

8?2?1什么是显著性检验？其基本思想是什么？有什么缺陷？201

8?2?2对于实际问题的择一检验中，原假设与备择假设地位是否相等？应如何选择原假设与备择假设？201

8?2?3参数的假设检验与区间估计之间有什么关系？201

8?2?4显著性检验的反证法思想与一般的反证法有何不同？201

8．3补充例题202

8．4习题8提示或解答206

8．5补充习题8208

8．6补充习题8提示或解答210

8．7自测题8211

8．8自测题8提示或解答213

第９章模拟试卷及参考答案215

概率论模拟试卷一215

概率论模拟试卷二217

概率论与数理统计模拟试卷一219

概率论与数理统计模拟试卷二220

概率论模拟试卷一参考答案及评分标准223

概率论模拟试卷二参考答案及评分标准226

概率论与数理统计模拟试卷一参考答案及评分标准228

概率论与数理统计模拟试卷二参考答案及评分标准230

无