本教材是2007年版的修订版.修订版融入了高等数学的应用性、实践性、思想性等理念，强调数学素养的培养。



        全书根据教育部颁布的“经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”，吸收编者长期教学改革的成果，结合多年教学实践而编写，力求体现普通高等学校经济、管理专业的特点，体现数学素养和数学应用能力的培养。



        全书内容包括：函数与极限，导数与微分，微分中值定理及其应用，一元积分学及其应用，微分方程与差分方程，多元函数微积分学及其应用，无穷级数.书末附有习题参考答案与提示。



        本书适合作为普通高等学校经济管理类、财经类专业教材，尤其适合二、三类普通高等学校经管、财经类专业使用，亦可作为普通高等学校文科类教材。

        本教材于2007年7月出版以来，围绕大学数学教学理念、模式以及内容的讨论、探索不断深入．比较一致的观点是，大学阶段非数学专业的数学教学，应从强调体系结构的完整性、逻辑推理的严密性、数学概念的抽象性、数学方法的技巧性，向强调数学的应用性、数学的实践性、数学的思想性转变；更把对数学教学和学习提到了关乎素养和文化的高度。



        几年来编者认真听取和思考各方意见和建议，重新组织力量，在第1版的基础上，进行了修订，力求体现创新教学理念，有利于学生自主学习，提升学生数学素养和数学思维能力。具体体现在：



        首先，对教材内容、体系结构进行了调整和重新组织，全书由八章调整为七章，以期更好地适合经济管理类专业学生的学习特点。



        其次，对大部分内容作了全面重新编写，具体是：



        第一章突出函数与极限的概念背景，弱化极限抽象的数学定义和理论；直接从函数极限入手，作为其特例引出数列极限，将数列极限的大部分内容结合到最后一章无穷级数；强调基本的极限计算方法，突出等价无穷小在求极限中的运用，弱化两个重要极限及其形式套用。



        第二章把微分提前到第一节导数之后，加强微分背景、思想的介绍和概念的引入；合并介绍导数与微分的运算法则，突出一阶微分形式不变性的运用，以此加强导数、微分和积分的联系。



        第三章改写了中值定理证明，从近似计算(函数逼近)角度，把微分、Taylor公式以及最后的无穷级数有机串联起来；整合用导数研究函数性态内容为一节，略去了函数图形描绘内容。



        第四章为一元积分学及其应用，以定积分为主线，整合了第1版不定积分与定积分及其应用两章。



        第五～七章依次为微分方程与差分方程、多元函数微积分学及其应用、无穷级数，做了局部调整和改编；考虑到学时等因素，对微积分在经济上的应用，做了全部重编，力争恰到好处。另外，对包括例题与习题在内的诸多细节也进行了调整和改写，在此不再一一列举。



        一部优秀教材的面世，非一日之功，更不能一蹴而就，限于编者水平和时间，第2版难免存在疏漏和不足，敬请同行专家和读者批评指正。



        第2版由孙洪波、张文国、赵志红和刘汉文主编，其中孙洪波编写第一、六章，张文国编写第三、五、七章，赵志红编写第四章、第六章第八节，刘汉文编写第二章.在编写修订过程中，许多教师提出宝贵意见和建议，特别是杨骅飞教授和贾晓峰教授多次过问教材的编写工作，提出了许多中肯的意见和建议，编者向他们表示衷心感谢！最后感谢为本教材顺利再版给予支持和帮助的北京理工大学珠海学院、使用本书的兄弟院校以及中国铁道出版社。
编者2012年8月

 

第一章函数与极限1

第一节函数1

一、区间与邻域(2)二、函数(3)习题1?1（15）

第二节函数的极限16

一、极限的思想(16)二、函数极限的描述性定义(18)

三、函数极限的数学定义(20)四、函数极限的延伸(23)

五、函数极限的运算法则与性质(27)习题1?2（35）

第三节函数的连续性36

一、连续函数的概念(37)二、函数的间断点(39)

三、连续函数的性质(41)习题1?3（46）

第一章总习题47

第二章导数与微分49

第一节导数的概念49

一、导数的定义(50)二、导数的意义(53)

三、函数可导与连续的关系(54)习题2?1（55）

第二节微分的概念56

一、微分的背景(56)二、微分的定义(58)三、微分的意义(59)

习题2?260

第三节导数与微分的运算60

一、基本导数与微分公式(60)二、导数与微分四则运算法则(61)

三、反函数求导法则(63)

四、复合函数导数与微分运算法则及一阶微分形式的不变性(64)

五、隐函数的导数与微分(67)习题2?3（69）

第四节高阶导数70

习题2?473

第五节导数在经济学中的意义73

一、边际与边际分析(73)二、弹性与弹性分析(75)习题2?5（77）

第二章总习题77

第三章微分中值定理及其应用79

第一节微分中值定理79

一、罗尔（Rolle)中值定理(79)二、拉格朗日(Lagrange)中值定理(81)三、柯西（Cauchy）中值定理(84)习题3?1（85）

第二节洛必达(L’Hospital)法则86

一、“00”或“∞∞”型未定式的极限(86)

二、“0·∞”“∞－∞”“00”“1∞”“∞0”型未定式的极限(89)习题3?2（91）

第三节泰勒(Taylor)定理91

一、泰勒(Taylor)定理(91)

目录||高等数学（经济管理类）第2版二、几个常用函数的麦克劳林(Maclaurin)公式(93)习题3?3（97）

第四节函数与曲线的性态97

一、函数的单调性(97)二、函数的极值(99)

三、函数最大值与最小值(102)四、曲线的凹凸性与拐点(105)

五、曲线的渐近线(106)习题3?4（110）

第三章总习题111

第四章一元积分学及其应用113

第一节定积分的基本概念与性质113

一、定积分的背景(113)二、定积分的概念(116)

三、定积分的意义(118)四、定积分的性质(118)习题4?1（121）

第二节微积分学基本公式123

一、原函数与不定积分(123)二、积分上限函数(126)

三、微积分学基本公式(128)习题4?2（130）

第三节积分的计算方法131

一、凑微分法(131)二、变量化换法(138)三、分部积分法(144)

习题4?3147

第四节反常积分150

一、无穷区间上的反常积分(150)二、无界函数的反常积分(152)

三、Γ函数(154)习题4?4（155）

第五节定积分的应用155

一、定积分应用的基本原理与方法(155)

二、定积分在几何中的应用——求平面图形面积(157)

三、定积分在几何中的应用——求几何体体积(159)

四、定积分在经济管理和社会科学中的简单应用(163)习题4?5（167）

第四章总习题169

第五章微分方程与差分方程172

第一节微分方程的基本概念172

一、引例(172)二、微分方程的基本概念(173)习题5?1（175）

第二节一阶微分方程175

一、变量可分离方程(175)二、齐次方程(177)

三、一阶线性微分方程(179)习题5?2（183）

第三节可降阶的高阶微分方程183

一、y(n)=f(x)型微分方程(184)二、y″=f(x,y′)型微分方程(184)

三、y″=f(y, y′)型微分方程(185)习题5?3（185）

第四节线性微分方程186

一、线性微分方程的解的结构(186)二、二阶常系数齐次线性微分方程(189)三、二阶常系数非齐次线性微分方程(191)习题5?4（196）

第五节微分方程的应用举例196

习题5?5201

第六节差分方程初步201

一、差分的概念及性质(202)二、差分方程的基本概念(203)

三、线性差分方程解的结构(204)四、一阶常系数线性差分方程(205)

习题5?6208

第五章总习题208

第六章多元函数微积分学及其应用210

第一节空间解析几何基本知识210

一、空间直角坐标系(210)二、曲面与空间曲线初步(213)

习题6?1215

第二节多元函数极限与连续216

一、二元函数的概念(216)二、二元函数的极限(217)

三、二元函数的连续性(218)习题6?2（219）

第三节偏导数与全微分220

一、偏导数的概念及其计算(220)二、高阶偏导数及其求法(222)

三、全微分的概念(223)习题6?3（225）

第四节多元复合函数和隐函数的求导法则226

一、多元复合函数求导法则(226)二、隐函数的求导法则(229)

习题6?4232

第五节多元函数的极值和最值233

一、多元函数的极值(233)二、多元函数的条件极值(235)

三、多元函数的最值(237)习题6?5（240）

第六节二重积分的概念与性质240

一、二重积分的背景(240)二、二重积分的概念与性质(242)

习题6?6244

第七节二重积分计算244

一、直角坐标系下二重积分计算(245)二、极坐标系下二重积分计算(250)

习题6?7253

第八节三重积分简介255

一、三重积分的概念(255)二、三重积分的计算(256)习题6?8（260）

第六章总习题261

第七章无穷级数263

第一节数列的极限（续）263

一、数列极限概念(264)二、收敛数列的性质(264)

三、极限存在准则(265)习题7?1（268）

第二节常数项级数的概念和性质269

一、概述(269)二、常数项级数概念(269)三、无穷级数的基本性质(272)

习题7?2276

第三节常数项级数的审敛法277

一、正项级数及其审敛法(277)二、交错级数及其审敛法(285)

三、绝对收敛与条件收敛(286)习题7?3(290)

第四节幂级数290

一、函数项级数的概念(290)二、幂级数及其收敛性(291)

三、幂级数的运算(296)习题7?4(300)

第五节函数展开成幂级数301

一、泰勒级数(301)二、函数展开成幂级数(303)习题7?5(308)

第六节函数的幂级数展开式的应用309

一、计算函数的近似值(309)二、计算定积分的近似值(310)

三、欧拉公式(311)习题7?6(312)

第七章总习题312

习题参考答案与提示315

参考文献331

无