本书内容包括Fourier（傅里叶）变换、Laplace（拉普拉斯）变换、数量场、矢量场的基本内容及其简单应用，是编者根据应用型本科院校的教育教学特点、学生基础状况及多年的教学经验编写而成。本书理论严谨，逻辑清晰，由浅入深，易于学习，是2012年度院级教育教学改革立项项目的研究成果。书中带*部分为选学内容，书后附有Fourier变换和Laplace变换表，以方便查用；各节后配有适量的习题，供读者掌握基本知识和基本计算方法；书末附有习题参考答案。
本书内容重视与电学、信号控制等专业学科的联系，适合作为应用型本科院校和独立院校电气、信号等专业基础课的教材，也可作为广大工程技术人员的参考用书。

“积分变换与场论”是电气、自动化等专业的一门重要专业基础课，在“电路”“自动控制”等专业课中有着广泛的应用。本课程一般采用高等教育出版社出版的《工程数学——积分变换》与《工程数学——矢量分析与场论》两本教材。为了方便师生使用，编者根据该课程教学大纲的教学要求以及多年的教学经验，在保证基本内容完整的前提下，删去了一些繁难之处，增添了一些实例，使本书更具实践性和应用性。本书侧重于基本理论与基本方法的应用，努力做到精确简练，深入浅出，通俗易懂。
本书具有如下特点：
（1）将积分变换与场论结合在一起作为一个学期的教学内容，这样既保证了教学质量，又节省了课时；
（2）增添了一些专业课中的实例，使学生充分认识到该课程的重要性，使其更好地完成与专业课的学习衔接，提高将实际问题转化为数学问题的能力；
（3）在基本方法的应用上，采用一题多解，力求富于启发性，以期达到融会贯通、增加学习兴趣的目的。
本书主要包括积分变换与场论两部分内容，其中第一部分（第1、2章）为积分变换，主要介绍Fourier(傅里叶)变换和Laplace(拉普拉斯)变换；第二部分（第3、4章）为场论，主要介绍数量场和矢量场。书中附有不同层次的习题，以供学生练习选用。
完成本教材基本教学内容大约需32课时，每章可根据学生实际情况选讲一些综合类习题。
本书由彭丽、张玲玲、任淑青、孟旭东编著。具体编写分工如下：第1章由任淑青编写，第2章由彭丽编写，第3章由张玲玲编写，第4章由孟旭东编写。全书由张玲玲统稿并最终定稿。本书的编写得到了李忠定教授的支持和鼓励，郑莉芳、安宏伟等教研室同事和专业课教师对本书的出版提出了很多建议，在此致以由衷的谢意。同时，我们也感谢参考文献中的诸位作者，本书从他们的著作中吸取了许多优秀思想，极大地丰富了本书内容。
由于水平所限，书中难免有错漏及欠妥之处，请读者批评指正，以使本书不断完善。
编者2015年1月

第一部分积分变换

第1章Fourier变换

§1.1Fourier积分

1.1.1Fourier级数

1.1.2非周期函数f(t)与周期函数fT(t)的关系

1.1.3Fourier积分

习题1.1

§1.2Fourier变换的概念

1.2.1Fourier变换的定义

1.2.2正弦Fourier变换与余弦Fourier变换

1.2.3Fourier变换与非周期函数的频谱

习题1.2

§1.3δ函数及其Fourier变换

1.3.1δ函数的定义

1.3.2δ函数的性质

1.3.3广义Fourier变换

习题1.3

§1.4Fourier变换及其逆变换的性质

1.4.1线性性质

1.4.2位移性质

1.4.3相似性质

1.4.4微分性质

1.4.5积分性质

*1.4.6乘积定理

*1.4.7能量积分

习题1.4

§1.5卷积与相关函数

1.5.1卷积与卷积定理

*1.5.2相关函数

习题1.5

第2章Laplace变换

§2.1Laplace变换

2.1.1问题的提出

2.1.2Laplace变换的概念

2.1.3常见函数的Laplace变换

2.1.4Laplace变换存在定理

2.1.5关于Laplace变换公式中的积分下限0

习题2.1

§2.2Laplace变换的性质

2.2.1线性性质

2.2.2相似性质

2.2.3微分性质

2.2.4积分性质

2.2.5位移性质（平移性质）

2.2.6延迟性质

*2.2.7初值定理和终值定理

习题2.2

§2.3卷积

2.3.1卷积的概念

2.3.2卷积的性质

2.3.3卷积定理

2.3.4卷积定理的应用

习题2.3



|积分变换与场论


目录|

§2.4Laplace逆变换

2.4.1反演积分公式

2.4.2反演积分公式的计算(留数法)

2.4.3Laplace逆变换求法举例

习题2.4

§2.5Laplace变换的应用

2.5.1单个方程的情形

2.5.2方程组的情形

2.5.3广义积分的求解

习题2.5


第二部分场论


第3章数量场

§3.1数量场的等值面

习题3.1

§3.2方向导数和梯度

3.2.1方向导数

3.2.2梯度

习题3.2

第4章矢量场

§4.1矢性函数

4.1.1常矢和变矢

4.1.2矢性函数的定义

4.1.3矢性函数的极限和连续性

4.1.4矢性函数的导数与微分

4.1.5矢性函数的积分

4.1.6矢性函数的定积分

§4.2矢量场的概念和矢量线

4.2.1矢量场的概念

4.2.2矢量场的矢量线

习题4.2

§4.3通量与散度

4.3.1有向曲面

4.3.2通量

4.3.3散度

习题4.3

§4.4环量与旋度

4.4.1有向封闭曲线

4.4.2环量

4.4.3环量面密度

4.4.4旋度

习题4.4

§4.5几个重要的矢量场

4.5.1有势场

4.5.2管形场

4.5.3调和场

习题4.5

§4.6哈密顿算子和拉普拉斯算子

4.6.1哈密顿算子

4.6.2拉普拉斯算子

习题参考答案或解题提示

附录

附录AFourier变换简表

附录BLaplace变换简表

参考文献

彭丽，河北师范大学；
张玲玲，河北师范大学；
任淑青，河北师范大学
孟旭东，南昌大学。

内容精练，结构完整，深入浅出。