本书是作者根据多年教学经验，根据工程类应用数学教学的实际情况，按照高职高专人才培养目标的要求，本着“基础理论知识以必须、够用”的原则，在教学讲义的基础上经过修改、补充而成的。全书叙述精炼，由浅入深，并适度注意了数学在工程领域中的应用。


        全书共分七章，主要介绍了一元微积分学的基本知识，主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、（常）微分方程。各节后配有一定数量的习题，各章后有小结与复习及单元自测题，书后附有各节习题及各章单元自测题的参考答案。


        本书可作为高等职业院校、成人高校等理工类专业的数学基础课教材，需要的教学时数为84学时左右。
 

无

第1章函数、极限与连续
§1.1函数的概念
1.1.1邻域
1.1.2函数的定义
1.1.3函数的常用表示法
1.1.4函数关系的建立
1.1.5反函数
1.1.6函数的基本性态
习题1?1
§1.2初等函数
1.2.1基本初等函数
1.2.2复合函数
1.2.3初等函数
1.2.4双曲函数与反双曲
函数
习题1?2
§1.3极限的概念
1.3.1数列极限的定义
1.3.2函数极限的定义
习题1?3
§1.4无穷小与无穷大
1.4.1无穷小
1.4.2无穷小与函数极限的
关系
1.4.3无穷大
1.4.4无穷小与无穷大的关系
习题1?4
§1.5极限的四则运算
1.5.1极限的四则运算法则
1.5.2法则应用举例
1.5.3无穷小的运算性质
习题1?5
§1.6两个重要极限
1.6.1第一重要极限
1.6.2第二重要极限
习题1?6
§1.7无穷小的比较
1.7.1无穷小比较的概念
1.7.2常用等价无穷小
1.7.3关于等价无穷小的重要
结论
习题1?7
§1.8函数的连续性与间断点
1.8.1函数的连续性
1.8.2函数的间断点
习题1?8
§1.9连续函数的运算与性质
1.9.1连续函数的运算
1.9.2初等函数的连续性
1.9.3闭区间上连续函数的
性质
 
习题1?9
小结与复习
本章自测题（一）
第2章导数与微分
§2.1导数的概念
2.1.1导数的定义
2.1.2函数的可导性与连续性的
关系
2.1.3导数的几何意义
2.1.4导数的物理意义
习题2?1
§2.2函数的求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导
法则
2.2.2复合函数的求导法则
2.2.3导数基本公式和基本求导
法则
习题2?2
 
目录|
 
|高等应用数学
 
§2.3高阶导数
2.3.1高阶导数的概念
2.3.2求高阶导数的方法
2.3.3二阶导数的力学意义
习题2?3
§2.4函数的微分
2.4.1微分的定义
2.4.2函数可微的条件
2.4.3微分基本公式与微分运算
法则
习题2?4
§2.5隐函数及由参数方程所确定的
函数的微分法
2.5.1隐函数的微分法
2.5.2对数微分法
2.5.3由参数方程所确定的函数
的微分法
习题2?5
小结与复习
本章自测题（二）
第3章导数的应用
§3.1微分中值定理
3.1.1罗尔(Rolle)定理
3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值
定理
3.1.3柯西（Cauchy）中值定理
习题3?1
§3.2洛必达（L’Hospital）法则
习题3?2
§3.3函数的单调性与极值
3.3.1函数的单调性
3.3.2函数的极值及其求法
习题3?3
§3.4曲线的凹凸性与拐点
3.4.1曲线凹凸性的定义
3.4.2曲线凹凸性的判定
3.4.3拐点的求法
习题3?4
§3.5函数图形的描绘
3.5.1渐近线
3.5.2函数图形的描绘
习题3?5
§3.6函数的最值
习题3?6
小结与复习
本章自测题（三）
第４章不定积分
§4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分的
概念
4.1.2不定积分的性质
4.1.3基本积分表
4.1.4直接积分法
习题4?1
§4.2换元积分法
4.2.1第一换元积分法（凑微分
法）
4.2.2第二换元积分法
4.2.3其他换元积分法
4.2.4积分表续
习题4?2
§4.3分部积分法
习题4?3
§4.4积分表的使用
习题4?4
小结与复习
本章自测题（四）
第5章定积分
§5.1定积分的概念与性质
5.1.1引例
5.1.2定积分的概念
5.1.3定积分的几何意义
5.1.4定积分的性质
习题5?1
§5.2微积分基本公式
5.2.1积分上限的函数及其
导数
5.2.2牛顿?莱布尼茨（Newton?Leibniz）
公式（微积分基本公式）
习题5?2
§5.3定积分的换元积分法和分部
积分法
5.3.1定积分的换元积分法
5.3.2定积分的分部积分法
习题5?3
§5.4反常积分
5.4.1无穷区间的反常
积分
5.4.2无界函数的反常积分
习题5?4
小结与复习
本章自测题（五）
第6章定积分的应用
§6.1定积分的元素法
§6.2平面图形的面积
6.2.1直角坐标系下平面图形的
面积
6.2.2极坐标系下平面图形的
面积
习题6?2
§6.3体积
6.3.1旋转体的体积
6.3.2平行截面面积为已知的
立体的体积
习题6?3
§6.4定积分的物理应用
6.4.1功
6.4.2液体的压力
习题6?4
小结与复习
本章自测题（六）
第7章微分方程
§7.1微分方程的基本概念
7.1.1微分方程的概念
7.1.2微分方程的解
习题7?1
§7.2可分离变量的微分方程与
齐次方程
7.2.1可分离变量的微分
方程
7.2.2齐次方程
习题7?2
§7.3一阶线性微分方程
7.3.1一阶线性齐次方程的
解法
7.3.2一阶线性非齐次方程的
解法
习题7?3
§7.4可降阶的高阶微分方程
7.4.1y(n)=f(x)型的微分
方程
7.4.2y″=f(x,y′)型的微分
方程
7.4.3y″=f(y,y′)型的微分
方程
习题7?4
§7.5二阶线性微分方程解的
结构
习题7?5
§7.6二阶常系数线性齐次微分
方程
习题7?6
§7.7二阶常系数线性非齐次微分
方程
7.7.1f(x)=Pm(x)eλx型
7.7.2f(x)=Pm(x)eλxcos ωx或
Pm(x)eλxsin ωx型
习题7?7
小结与复习
本章自测题（七）
附录
附录A常用初等代数公式和
基本三角公式
附录B积分表
附录C常用曲线函数的图形
附录D习题参考答案 

         深入浅出、通俗易懂