本系列教材为大学工科各专业公共课教材，共四册:《高等数学》（上下册）、《线性代数与几何》、《概率论与数理统计（第二版）》.编者根据工科数学教改精神，在多个省部级教学改革研究成果的基础上，结合多年的教学实践编写而成，书中融入了许多新的数学思想和方法，改正、吸收了近年教学过程中发现的问题和经验.本书为《线性代数与几何》分册，全书共7章，内容包括：行列式，矩阵，向量空间，线性方程组，相似矩阵及二次型，空间解析几何，线性空间与线性变换. 每节后有习题，每章后有综合习题，并在部分章节配有适当的应用题、数学史或数学文化等内容. 书末附有部分习题参考答案.

本书适合作为普通高等学校土木工程、机械工程、电气自动化工程、计算机工程、交通工程、工程管理、经济管理等本科专业的教材或教学参考书，也可供报考工科硕士研究生的人员参考.

无

第1章行列式1



§1?1行列式的概念1



1?1?1二阶、三阶行列式(1)1?1?2n阶行列式(4)



习题1?1(8)



§1?2行列式的性质与计算9



1?2?1行列式的性质(9)1?2?2行列式按行(列)展开(13)



*1?2?3拉普拉斯展开定理(19)习题1?2(21)



§1?3克莱姆法则22



习题1?3()26



*实际应用27



综合习题1 27



拓展阅读克莱姆法则的由来30



第2章矩阵 33



§2?1矩阵的概念33



2?1.1矩阵的概念(33)2?1?2一些特殊矩阵(34)



习题2?1(36)



§2?2矩阵的运算(36)



2?2?1矩阵的加法(36)2?2?2数与矩阵相乘(37)



2?2?3矩阵与矩阵相乘(38)2?2.4矩阵的转置(42)



2?2?5方阵的行列式(43)2?2?6共轭矩阵(43)



习题2?2(44)



§2?3逆矩阵45



2.3.1逆矩阵的定义(45)2?3.2可逆矩阵的性质(47)



2?3?3矩阵方程(48)习题2?3(49)



§2?4分块矩阵50



2?4.1分块矩阵的概念(50)2?4?2分块矩阵的加法(51)



2?4.3数与分块矩阵相乘(51)2?4?4分块矩阵相乘(52)



2?4?5分块矩阵的转置(53)习题2?4(54)



§2?5矩阵的初等变换与初等矩阵 55



2?5.1矩阵的初等变换(55)2?5?2初等矩阵(58)



习题2?5(62)



§2?6矩阵的秩63



习题2?6(65)



*实际应用 66



综合习题2 67



拓展阅读矩阵论的创立人——凯莱、西尔维斯特69



第3章向量空间 72



§3?1空间向量及其坐标表示 72



3?1?1空间直角坐标系(72)3?1?2向量的概念(73)



3?1?3向量的线性运算(74)



3?1?4向量的坐标表示方向角方向余弦(75)



3?1?5向量线性运算的坐标表示(77)



习题3?1(78)



§3?2向量的数量积向量积*混合积79



3?2?1向量在轴上的投影(79)3?2?2向量的数量积(79)



3?2?3向量的向量积(81)*3?2?4向量的混合积(85)



习题3?2(86)



§3?3n维向量向量组的线性相关性87



3?3?1 n维向量的概念及其线性运算(87)3?3?2向量组的线性相关性(88)



习 题3?3(94)



§3?4向量组的极大无关组和秩 94



3?4?1向量组的极大无关组(95)3?4?2向量组的秩(95)



3?4?3矩阵的行（列）秩与矩阵的秩的关系(96)



习题3?4(98)



*§3?5向量空间98



3?5?1向量空间的概念(99)3?5?2向量空间的基与维数(100)



习题3?5(101)



综合习题3 102



拓展阅读向量与向量空间的历史103









第4章线性方程组106



§4?1齐次线性方程组106



4?1?1线性方程组的一般形式(106)4?1?2Gauss消元法(107)



4?1?3齐次线性方程组有非零解的条件(109)



4?1?4齐次线性方程组解的结构(109)



习题4?1(114)



§4?2非齐次线性方程组115



4?2?1非齐次线性方程组解的判定定理(115)



4?2?2非齐次线性方程组的解结构(116)



习题4?2(122)



综合习题4 123



拓展阅读高斯的数学成就 125







第5章相似矩阵及二次型 127



§5?1向量的内积、长度与正交 127



5?1?1内积及性质(127）5?1?2向量的长度及性质(128)



5?1?3正交向量组及正交化过程(128)5?1?4欧几里得（Euclid）空间(131)



5?1?5正交矩阵及正交变换(131)



习题5?1(132)



§5?2方阵的特征值与特征向量133



5?2?1特征值及特征向量的概念及求法(133)



5?2?2特征值与特征向量的性质(136)



习题5?2(138)



§5?3相似矩阵138



5?3?1相似矩阵的概念及性质(138)5?3?2矩阵可对角化的条件(139)



习题5?3（140）



§5?4实对称矩阵的对角化140



习题5?4(144)



§5?5二次型144



5?5?1二次型的概念及标准形(145)



5?5?2用正交变换化二次型为标准形(148)



*5?5?3用配方法求可逆线性变换化二次型为标准形(149)



习题5?5（150）



§5?6正定二次型150



5?6?1惯性定理(150)5?6?2正定二次型(151)



习题5?6（153)



*实际应用153



综合习题5 155



拓展阅读欧几里得 157



第6章空间解析几何 159



§6?1曲面及其方程 159



6?1?1曲面及其方程的概念(159)6?1?2旋转曲面(160)



6?1?3柱面(162)



习题6?1(163)



§6?2空间曲线及其方程 163



6?2?1空间曲线的一般方程(163)6?2?2空间曲线的参数方程(163)



6?2?3空间曲线在坐标面上的投影(165)



习题6?2(167)



§6?3平面及其方程167



6?3?1平面的点法式方程(167）6?3?2平面的一般式方程(168）



6?3?3两平面的夹角(169）6?3?4点到平面的距离(170）



习题6?3(171）



§6?4空间直线及其方程172



6?4?1空间直线的对称式方程与参数方程(172）



6?4?2空间直线的一般方程(173）6?4?3两直线的夹角(175）



6?4?4直线与平面的夹角(175）6?4?5平面束(177）



习题6?4(178）



§6?5常见的二次曲面 179



6?5?1常见的二次曲面(179）*6?5?2二次曲面方程的化简(183）



6?5?3二次曲线方程的化简(185）



习题6?5(187）



综合习题6 187



拓展阅读解析几何的开创者——笛卡儿 188



*第7章线性空间与线性变换 190



§7?1线性空间 190



7?1?1线性空间的定义(190）7?1?2线性空间的性质(190）



7?1?3线性空间的维数、基与坐标(192）7?1?4基变换与坐标变换(193）



7?1?5子空间(195）



习题7?1(196）



§7?2线性变换 197



7?2?1线性变换的定义(197）7?2?2线性变换的基本性质(198）



7?2?3线性映射（变换）的核与象(198）7?2?4线性变换的运算(199）



7?2?5线性变换的矩阵表示(200）



习题7?2(202）



综合习题7 203



部分习题参考答案 205



参考文献 216

石家庄铁道大学