全书共分六章，内容包括：行列式、矩阵、向量组、向量空间与线性变换、特征 值与特征向量、二次型。每章均配有习题，书末附有习题答案。 本次修订按照“不断创新、突出特色、打造精品”的要求，在第１版的基础上， 增加了一些概念的引入、一些解法与代数运算的直观解释；简化了一些性质、定理 的证明；个别内容的安排作了调整，习题的配置予以进一步充实，对部分习题作了 更换。所有这些修订使本书更加易教易学，更好地满足教学需要。 本书可供高等学校理工类、经济类、管理类各专业学生使用，也可供相关人员 参考使用。

本次修订是在秉承“不断创新、突出特色、打造精品”的要求下进行的，修 订的内容主要包括以下几个方面：
１ ． 更换了矩阵的秩的定义方法，改用矩阵的标准形的非零行数来定义， 这样定义会更自然、更易于理解；
２ ． 增加了向量组的线性相关与线性无关、初等矩阵、内积、标准正交基等 概念的引入，增强了可读性；
３ ． 简化了一些性质、定理的证明，如行列式性质的证明、实对称矩阵相似 对角化的证明等，使之简明易懂；
４ ． 对一些概念、解法与代数运算给出了直观解释或形象化的描述，使之 易于理解与掌握；
５ ． 对个别内容安排进行了适当调整，以便更好地适合教学的需要；
６ ． 调整并增补了部分例题和习题，使例题和习题更丰富，题型也更多样， 更能启迪读者运用所学理论分析、解决各种具体问题。 总之，本次修订在保持原有体系和框架的基础上，使本书更加易教易学， 更能发挥线性代数课程在培养专业人才方面的作用。 编者除了要再次感谢对原书编写帮助良多的诸位专家外，还要感谢中国 铁道出版社有限公司的编辑，由于他们的大力支持和帮助，才使新版得以顺利 与读者见面。 限于编者的水平，新版中难免有不妥或疏漏之处，敬请专家、同行和广大 读者批评指正。
编　者 ２０１９年１０月

目　　录
第 一 章　行 列 式 １ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 　第 一 节　行 列 式 的 概 念 １ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 　　一、二 元 线 性 方 程 组 与 二 阶 行 列 式（ １） 　　二、三 元 线 性 方 程 组 与 三 阶 行 列 式（ ３） 　　三、 狀 阶 行 列 式（ ７） 　第 二 节　行 列 式 的 性 质 １１ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 　第 三 节　行 列 式 的 计 算 １７ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 　第 四 节　克 拉 默 法 则 ２５ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 　习 题 一 ２９ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 第 二 章　矩 阵 ３３ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 　第 一 节　矩 阵 的 概 念 ３３ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 　第 二 节　矩 阵 的 运 算 ３６ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 　　一、矩 阵 的 乘 法（ ３６）　　　　　　二、矩 阵 的 加 法（ ４３） 　　三、矩 阵 的 数 量 乘 法（ ４３） 　　四、矩 阵 的 转 置（ ４５） 　　五、方 阵 的 行 列 式（ ４７） 　第 三 节　逆 矩 阵 ５０ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 　　一、逆 矩 阵 的 概 念 与 求 法（ ５０）　　二、逆 矩 阵 的 性 质 与 应 用（ ５５） 　第 四 节　分 块 矩 阵 ５７ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 　第 五 节　矩 阵 的 初 等 变 换 ６５ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 　　一、矩 阵 的 初 等 变 换（ ６５） 　　二、初 等 矩 阵（ ７６） 　第 六 节　矩 阵 的 秩 ８２ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 　　一、矩 阵 的 秩 的 概 念 与 求 法（ ８２） 　　二、矩 阵 的 秩 的 性 质（ ８６） 　　三、线 性 方 程 组 有 解 的 判 定 条 件（ ８８） 　习 题 二 ９３ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 第 三 章　向 量 组 ９９ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 　第 一 节　向 量 组 及 其 线 性 运 算 ９９ … … … … … … … … … … … … … … … … … 　　一、 狀 维 向 量 及 其 线 性 运 算（ ９９） 　　二、向 量 组 及 其 线 性 组 合（ １０１） 　第 二 节　向 量 组 的 线 性 相 关 性 １０６ … … … … … … … … … … … … … … … … … 　　一、向 量 组 的 线 性 相 关 与 线 性 无 关 的 概 念（ １０６） 　　二、向 量 组 的 线 性 相 关 性 的 判 别 方 法（ １０９） 　第 三 节　向 量 组 的 秩 １１２ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 　　一、向 量 组 的 极 大 无 关 组 与 秩（ １１２）
Ⅱ｜线性代数
　　二、向量组的秩与矩阵的秩的关系（ １１４） 　第四节　线性方程组的解的结构 １１８ !!!!!!!!!!!!!!!! 　习题三 １３１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 第四章　向量空间与线性变换 １３８ !!!!!!!!!!!!!!!!!! 　第一节　向量空间 １３８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 　第二节　欧氏空间 １４３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 　　一、欧氏空间的概念（ １４３） 　　二、标准正交基（ １４７） 　第三节　向量空间的线性变换 １５１ !!!!!!!!!!!!!!!!! 　　一、线性变换的定义（ １５１） 　　二、线性变换的矩阵表示（ １５３） 　　三、线性变换的运算（ １５８） 　第四节　正交变换与正交矩阵 １６１ !!!!!!!!!!!!!!!!! 　习题四 １６５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 第五章　特征值与特征向量 １７０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 　第一节　矩阵的特征值与特征向量 １７０ !!!!!!!!!!!!!!! 　　一、特征值与特征向量的概念（ １７０） 　　二、特征值与特征向量的性质（ １７４） 　第二节　矩阵的相似对角化 １７９ !!!!!!!!!!!!!!!!!! 　　一、矩阵的相似对角化问题（ １７９） 　　二、相似矩阵的概念与性质（ １８０） 　　三、矩阵的相似对角化条件（ １８３） 　第三节　实对称矩阵的相似对角化 １８９ !!!!!!!!!!!!!!! 　　一、实对称矩阵的性质（ １９０）　　二、实对称矩阵的相似对角化（ １９３） 　习题五 １９９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 第六章　二次型 ２０３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 　第一节　二次型及其矩阵表示 ２０３ !!!!!!!!!!!!!!!!! 　　一、二次型的概念（ ２０３） 　　二、二次型的矩阵表示（ ２０４） 　第二节　化二次型为标准形 ２０６ !!!!!!!!!!!!!!!!!! 　　一、正交变换法（ ２０７） 　　二、配方法（ ２１０） 　　三、初等变换法（ ２１３） 　　四、惯性定理（ ２１７） 　第三节　正定二次型 ２１９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 　习题六 ２２６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 习题答案 ２２９ 

王树泉，曲阜师范大学

１ ． 更换了矩阵的秩的定义方法，改用矩阵的标准形的非零行数来定义， 这样定义会更自然、更易于理解；
２ ． 增加了向量组的线性相关与线性无关、初等矩阵、内积、标准正交基等 概念的引入，增强了可读性；
３ ． 简化了一些性质、定理的证明，如行列式性质的证明、实对称矩阵相似 对角化的证明等，使之简明易懂；
４ ． 对一些概念、解法与代数运算给出了直观解释或形象化的描述，使之 易于理解与掌握；
５ ． 对个别内容安排进行了适当调整，以便更好地适合教学的需要；
６ ． 调整并增补了部分例题和习题，使例题和习题更丰富，题型也更多样， 更能启迪读者运用所学理论分析、解决各种具体问题。