本书是高职高专院校数学基础教学用书,内容包括三角函数、函数的极限、导数与微分及其应用、积分及其应用、线性代数初步。
本书结合高职高专学生特点和专业需求,对传统高等数学的知识点进行筛选、整合,适当简化数学理论推导,更注重实例分析和方法应用,内容重点突出,实用性强,且难度适中。同时,本书将思想政治教育引入“数学史”等知识拓展中,贯彻国家把“立德树人”作为教育根本任务的教育理念,特别适合中专中职起点的高等职业院校学生使用,也适合高中起点的、少课时的工科类高职生使用。

随着我国高等教育普及化的不断深入,我国社会的人才评价体系正在发生改革,“学历社会”正在向“能力社会”转型。高职高专院校作为培养专业技术型人才的重要阵地,所设专业及课程应当重点突出,具备更强的实用性。编者在结合现今高职高专院校生源多样性特点、探索高职高专院校数学教学发展方向的基础上,编写出适合工科类高职高专各专业使用的应用高等数学教材。本书内容根据高职高专的人才培养目标和课程目标进行遴选,同时围绕着学生的个体能力和知识水平进行设计。
本书力求突出如下特色:
(1)注重数学思维应用。简化数学理论推导,更注重实例分析和方法应用。将实际应用有机结合到教学中,将实用性体现在例题和习题中,增加数学软件(MATLAB)和科学计算器的学习和实操,引导学生在学习中探索、总结数学规律及方法,并运用总结的规律和方法解决新的问题。
(2)内容为专业服务。充分考虑高职各专业对数学知识的需求,内容设置为三角函数、函数的极限、导数与微分及其应用、积分及其应用、线性代数初步,均为各专业学科必备的高等数学知识。
(3)充分考虑学生的能力层次。语言表述精练准确,通俗易懂,章节内容循序渐进,深入浅出,例题由易到难,紧扣内容,配合了层次教学的需要。
(4)引入“翻转课堂”理念。设置“课前导学”环节,内容包括本章节知识点概览和课前练习,一方面更大程度地发挥学生的主观能动性,获得课堂学习的主动权,提高课堂教学的效率;另一方面,培养学生自学习惯和自学能力,提高学生独立思考问题的能力。
(5)课程思政。为响应国家关于构建全员、全程、全课程育人格局的号召,各类课程与思想政治理论课同向同行,形成协同效应,把“立德树人”作为教育的根本任务的综合教育理念,本书深入发掘高等数学知识中蕴藏的思想政治理论教育资源,将思想政治教育引入“数学史”、古今中外数学家简介等知识拓展内容中,充分发挥课堂教学立德育人主渠道的作用。
本书由高职院校具有丰富教学经验的一线教师编写而成。由柳州铁道职业技术学院秦立春、徐珍任主编,罗柳容、程晨、陈溥、何闰丰、吴昊任副主编。具体编写分工如下:第1、2章由程晨编写,第3章由徐珍、陈溥共同编写,第4、5章由徐珍、秦立春共同编写,习题参考答案由何闰丰、吴昊、罗柳容共同编写,每章的MATLAB程序由陈溥编写。全书的微课由秦立春制作与录制,最后由秦立春、徐珍统稿定稿。参与编写的人员还有张琪、石秋宁、倪艳华。
由于编者水平有限,加之时间仓促,书中疏漏和不妥之处在所难免,敬请各位读者批评指正。
编 者
2020年6月__

第 1章 三角函数 …… 1
1.1 角的概念和弧度制 ………1
1.1.1 角的概念推广……1
1.1.2 弧度制 ……………3
习题1.1 4
1.2 任意角的三角函数 ………5
1.2.1 任意角的三角函数定义 …5
1.2.2 三角函数值的符号6
1.2.3 特殊角的三角函数值 ……7
1.2.4 同角三角函数的基本关系式 ……………7
1.2.5 二倍角的三角函数公式 …8
习题1.2 9
【知识拓展】三角函数的发展历史 …9
1.3 正弦型函数 10
1.3.1 正弦型函数的概念 ………11
1.3.2 正弦型函数的图像 ………11
1.3.3 正弦型函数的应用 ………12
习题1.3 13
1.4 反三角函数简介 …………14
1.4.1 反正弦函数 ……15
1.4.2 反余弦函数 ……16
1.4.3 反正切函数 ……16
1.4.4 反余切函数 ……17
习题1.4 18
1.5 解三角形 …19
1.5.1 正弦定理 ………19
1.5.2 余弦定理 ………20
1.5.3 解三角形的应用 21
习题1.5 22
1.6 科学计算器的使用 ………22
1.6.1 使用前准备 ……23
1.6.2 模式23
1.6.3 计算器的初始化 24
1.6.4 输入时的错误订正 ………24
1.6.5 记忆器计算 ……24
1.6.6 基本计算 ………25
1.6.7 科学函数计算 …26
习题1.6 28
1.7 用 MATLAB解三角形…29
1.7.1 命令29
1.7.2 实例29
习题1.7 31
本章重点知识与方法归纳 ……31
第 2章 函数的极限  33
2.1 初等函数 …33
2.1.1 基本初等函数 …34
2.1.2 复合函数 ………36
2.1.3 初等函数的定义 37
习题2.1 38
2.2 极限的概念 38
2.2.1 数列的极限 ……39
2.2.2 函数的极限 ……40
习题2.2 42
【知识拓展】刘徽与《九章算术》 …43
2.3 函数极限的四则运算法则 ………43
习题2.3 46
2.4 两个重要极限 ……………47
2.4.1 第Ⅰ重要极限 …__________47
2.4.2 第Ⅱ重要极限 …48
习题 2.4 ………49
2.5 无穷小与无穷大 …………50
2.5.1 无穷小 …………50
2.5.2 无穷大 …………51
2.5.3 无穷小与无穷大的关系 …51
习题2.5 52
2.6 函数的连续性 ……………53
2.6.1 连续函数的概念 53
2.6.2 初等函数的连续性 ………54
2.6.3 闭区间上连续函数的概念与性质 ……55
习题2.6 55
2.7 用 MATLAB作图和求函数的极限 ……………56
2.7.1 用 MATLAB作图 ………56
2.7.2 用 MATLAB求函数的极限……………60
习题2.7 61
本章重点知识与方法归纳 ……62
第 3章 导数与微分及其应用 …… 64
3.1 导数的概念 64
3.1.1 实例64
3.1.2 导数的定义、几何意义及物理意义 ……65
3.1.3 求导数举例 ……66
3.1.4 可导与连续的关系 ………68
习题3.1 68
【知识拓展】牛顿与微积分69
3.2 导数的四则运算和求导公式 ……69
3.2.1 导数的四则运算法则 ……70
3.2.2 基本初等函数的求导公式71
习题3.2 __________71
3.3 复合函数的求导法则……72
习题3.3 74
3.4 高阶导数 …75
习题3.4 76
3.5 微分及其运算 ……………77
3.5.1 微分的概念 ……77
3.5.2 微分的基本公式与微分的运算法则 …78
3.5.3 微分在近似计算中的应用79
习题3.5 79
3.6 洛必达法则 80
3.6.1 洛必达法则的定义 ………80
3.6.2 洛必达法则的运用 ………81
习题3.6 82
3.7 函数的单调性与极值……83
3.7.1 函数的单调性 …83
3.7.2 函数的极值 ……84
习题3.7 86
3.8 函数的最值 87
3.8.1 函数在给定区间上的最值87
3.8.2 最值在实际中的应用 ……88
习题3.8 89
3.9 用 MATLAB求导数和极值 ……89
3.9.1 命令90
3.9.2 实例90
习题 3.9 94
本章重点知识与方法归纳 ……94
第 4章 积分及其应用 …………… 97
4.1 不定积分的概念 …………__________97
4.1.1 原函数的概念 …97
4.1.2 不定积分的定义 98
4.1.3 不定积分的几何意义 ……99
习题4.1 ………100
4.2 不定积分的性质与基本公式 ……101
4.2.1 不定积分的性质101
4.2.2 不定积分的基本积分公式 ……………102
4.2.3 直接积分法……103
习题4.2 ………104
4.3 第一类换元积分法 ……105
习题4.3 ………109
4.4 分部积分法109
习题4.4 ………111
4.5 定积分的概念 …………112
4.5.1 定积分的实际背景 ……113
4.5.2 定积分的定义…115
4.5.3 定积分的几何意义 ……116
4.5.4 定积分的性质…117
习题4.5 ………119
4.6 牛顿-莱布尼茨公式 ……120
4.6.1 变上限积分及其导数 …121
4.6.2 牛顿-莱布尼茨公式及其应用…………122
习题4.6 ………123
【知识拓展】微积分公案 124
4.7 定积分的积分法 ………125
4.7.1 定积分的换元积分法 …125
4.7.2 定积分的分部积分法 …127
习题4.7 ………128
4.8 定积分的应用 …………__________129
4.8.1 微元法 …………129
4.8.2 定积分在几何上的应用 130
4.8.3 定积分在物理中的应用 133
习题4.8 ………135
4.9 用 MATLAB求积分 …136
4.9.1 命令 ……………136
4.9.2 实例 ……………136
习题4.9 ………138
本章重点知识与方法归纳……138
第 5章 线性代数初步…………… 141
5.1 行列式……141
5.1.1 二阶行列式……141
5.1.2 三阶行列式……143
5.1.3 n阶行列式 ……143
习题5.1 ………145
【知识拓展】中国现代数学之父华罗庚 ………146
5.2 行列式的转置和性质 …147
5.2.1 行列式的转置…147
5.2.2 行列式的性质…148
习题5.2 ………150
5.3 n元线性方程组和克莱姆法则 …151
5.3.1 n元线性方程组的概念 151
5.3.2 克莱姆法则……152
习题5.3 ………153
5.4 矩阵的概念154
5.4.1 引例 ……………154
5.4.2 矩阵的定义……155
5.4.3 矩阵的相等……155
5.4.4 几种特殊矩阵…懈焈_？？？？156
习题5.4 ………157
5.5 矩阵的运算158
5.5.1 矩阵的线性运算159
5.5.2 矩阵的乘法运算160
5.5.3 矩阵的转置……161
5.5.4 方阵的行列式…162
习题5.5 ………162
5.6 用 MATLAB求行列式、矩阵及线性方程组 …163
5.6.1 命令 ……………163
5.6.2 实例 ……………163
习题5.6 ………165
本章重点知识与方法归纳……165
附录 A MATLAB基础知识……… 167
附录 B 习题参考答案 …………… 177
参考文献 … 190

秦立春 柳州铁道职业技术学院  

无