本套教材分上、下两册，本书是下册。内容包含：无穷级数与积分变换，微分方程初步，行列式、矩阵与线性方程组，线性规划初步，数理统计初步。每章最后一节是利用数学软件MATLAB求解相关数学问题的内容，可根据实际教学情况选学。每章小结提供了学习要求和方法。附录中提供了习题参考答案，以及数理统计的标准正态分布表、t分布表、χ2分布表、F分布表。
本教材适合高职高专各专业教学使用，也可作为成人高校教材。

第三版前言
高等数学是高职院校的重要基础课程，它不仅为学生的专业课程学习奠定数学基础知识和方法，而且也为学生的终身学习培养数学思维和创新意识。
本套教材分上、下两册。上册包含一元函数的极限、微积分及简单应用，是各专业必学的教学内容，附录提供了数学软件MATLAB的基础、常用初等数学公式及专业基础课需要的三角函数及复数内容。下册是微积分的应用及拓展，主要包含无穷级数与积分变换，微分方程初步，行列式、矩阵与线性方程组，线性规划初步，数理统计初步，由各专业根据课时及需要选学，每章最后一节是小结及利用数学软件MATLAB求解相关数学内容的命令、方法，附录中提供了习题参考答案，以及标准正态分布表、t分布表、χ2分布表和F分布表。
本书在2017年第二版《高等数学（下册）》基础上修订而成。本次教材修订主要做了以下几方面的工作：
（1）加强课后习题的层次性，题型多样以满足各种层次学生的需要。
（2）强调数学思想方法，注重启发性和直观性教学的原则，注重不同层次学生的通识能力的培养。
（3）丰富扩展知识，加强各知识模块的联系，编写趣味性较强的数学建模与探究、数学文化的“小知识”专栏，培养学生对高等数学的兴趣及良好的思维习惯。以日常生活或专业中的问题作为教学引例，体现数学文化的多样性、本质性、工具性。
（4）遵循“理论必需、够用为度”原则，在不影响科学性的前提下，力求深入浅出，简明扼要，解决问题。
（5）注重利用MATLAB软件帮助学生理解数学知识，改编了MATLAB部分的内容及版本，增添了例题、练习，为学生解决大数据运算提供工具与方法。
（6）在创新方面也做出了努力，调整结构使其更加符合学生的认知规律，对部分定义进行等价化定义，对数学建模和信息技术进行了整合，提供本课程的PPT及网课配套资源。
本书由柳州铁道职业技术学院吴昊、程晨任主编，徐珍、陈溥、何友萍、石秋宁、张琪任副主编，罗柳容参与编写。其中，程晨负责第6、7、8章内容的编写和其他内容的整合，吴昊负责第9、10章内容的编写及全书定稿，徐珍负责第8章习题的编写，陈溥负责软件部分的编写，董宝华初审了全部稿件，吴昊、程晨终审了全部稿件。柳州铁道职业技术学院数学教研室全体同仁及专业学科带头人对本书提出了宝贵建议，中国铁道出版社有限公司编辑为教材改版做了认真细致的工作，在此一并表示诚挚的感谢。
本书的完成得到了柳州市厅级“柳州市推进国家产教融合型城市试点策略”项目的支持。
由于编者水平有限，书中的疏漏与不足之处在所难免，敬请广大读者批评指正。


编者2020年8月
第二版前言
随着社会主义市场经济和高等职业教育的快速发展，我国已经明确了高等职业教育的主要任务是培养高素质高技能型专门人才，明确了高职教育不同于本科教育，也不同于技能培训机构。然而，作为高职教育中所有专业的重要基础课——数学课程的改革，首当其冲的教材改革，在反映新计算技术方面还没有实现实质性突破。表面原因众所周知，从本质上分析，则是因为一些传统的数学教育理念仍然束缚着人们的思想。高职高专数学教育如何将新的数学思想和方法融入教学，如何为专业教学和社会实践提供服务的理念都还没有真正落到实处。
传统高职高专工科数学由“微积分及应用”“线性代数与线性规划”“概率论与数理统计”三大部分构成，每一部分都力求自身知识的完整性、系统性，几乎是本科教学内容的压缩型。高职高专学制有限，我们将三部分知识整合，着眼于数学与实际生活及专业教学的融合，加入数学软件MATLAB实验，提高学生学习数学的兴趣。本教材的目标就是在数学教学的过程中培养学生的职业核心能力，即与人交流、与人合作、数字应用、信息处理、解决问题、自我学习、创新改革、外语应用等八项能力，它适用于工作岗位的不断变换，是伴随着人生持续发展的动能。
本次改版纠正了第一版教材表述及符号上的错误，精简了例题和课后习题，部分章节引入了新的内容和知识点，所有的修改旨在让教材内容能与学生所学专业更紧密地联系起来。与同类教材相比，本教材具有如下显著特点：
（1）强调数学思想方法，注重启发性和直观性教学的原则，注重不同层次的学生的通识能力的培养。对于相同数学思想、相同数学结构的内容，注重讲透一个思想与结构，其余的留给学生讨论自学，有利于不同层次的学生合作、交流。
（2）注重培养学生良好的科学思维习惯。以日常生活或专业中的问题作为教学引例，体现数学文化的多样性、本质性和实践性。
（3）遵循“理论以必需、够用为度”的原则，在不影响数学科学性的前提下，力求深入浅出，简明扼要，解决问题。
（4）注重利用MATLAB软件帮助学生理解数学知识，减轻学生学业负担，免去烦琐计算过程，提高学习效率。
（5）教材分上、下两册。上册包含一元函数的微积分，是各专业必学的教学内容。本书是下册，内容包括：无穷级数与积分变换，微分方程初步，行列式、矩阵与线性方程组，线性规划初步，数理统计初步。各专业可根据课时及需要选学。每章最后一节是利用数学软件MATLAB求解相关数学问题的内容，可根据实际教学情况选学。
本教材下册由柳州铁道职业技术学院吴昊、陈溥任主编，何友萍、石秋宁、张琪、秦立春任副主编，罗柳容参编。其中，吴昊改编了第6、7、10章，陈溥改编了第8、9章，秦立春对全书的习题部分进行了审读。全书框架结构、统稿、定稿由吴昊承担。柳州铁道职业技术学院程晨审查了全部书稿，提出了非常有见地的宝贵建议，中国铁道出版社编辑对编写教材提供了支持和帮助，在此一并表示感谢！
由于作者水平有限，书中疏漏和不妥之处在所难免，衷心欢迎大家批评指正。


编者2016年10月 


第一版前言
伴随着高等职业教育的快速发展，人们已经明确了高等职业教育的主要任务是培养高素质高技能型专门人才，明确了高职教育不同于本科教育，也不同于技能培训机构，然而作为高职教育中所有专业的重要基础课数学课程的改革，首先是教材的改革，还没有实现实质性、颠覆性的突破。表面原因众所周知，从深层次分析，则是因为一些传统的数学教育理念仍然束缚着我们的思想。高职高专数学教育如何将数学的思想和方法融入教学，如何为专业教学和社会实践提供服务的理念还没有真正落到实处。
传统高职高专工科数学由《微积分及应用》《线性代数与线性规划》《概率论与数理统计》三部分构成，每一门课程都力求自身知识的完整性、系统性，几乎是本科教学内容的压缩型。高职高专学制有限，我们将三部分知识整合，设置了公共模块和选学模块，着眼于数学与实际生活及专业教学的融合，加入数学软件MATLAB实验，提高学生学习数学的兴趣。本教材的目标就是在数学教学的过程中培养学生的职业核心能力，即与人交流、与人合作、数字应用、信息处理、解决问题、自我学习、创新改革、外语应用等八项能力，它适用于岗位的不断变换，是伴随着人生持续发展的动能。本教材的特点如下：
（1）强调数学思想方法，注重启发性和直观性教学的原则，注重不同层次学生的通识能力的培养。对于相同数学思想、相同数学结构的内容，注重讲透一个思想与结构，其余的留给学生讨论自学，其作用有利于不同层次的学生合作、交流。
（2）注重培养学生科学、良好的思维习惯。以日常生活或专业中的问题作为教学引例，体现数学文化的多样性，本质性，实践性。
（3）遵循“理论必需、够用为度”，在不影响数学科学性的前提下，力求深入浅出，简明扼要，解决问题。
（4）注重利用MATLAB软件帮助学生理解数学知识，减轻学生学业负担，解除计算烦琐过程，提高学习效率。
（5）教材分上、下两册。上册包含一元函数的微积分，是各专业必学的教学内容。本教材是下册。分为“微积分应用”模块：常微分方程初步、无穷级数；“线性代数与线性规划初步”模块：线性方程组、线性规划初步；“数理统计基础”模块，由各专业根据课时及需要选学，每章最后一节是利用数学软件MATLAB求解相关数学内容的部分方法，供教学选用。
本教材下册由柳州铁道职业技术学院吴昊、罗柳容任主编，何友平、石秋宁、张琪、秦立春任副主编，石秋宁、张琪合编第六章，何友萍编写第七章，罗柳容编写第八、九章，吴昊编写第十章。全书框架结构、统稿、定稿由吴昊承担。编者拜访了其他高职高专院校的数学同仁，采纳了他们提出的编写建议、意见，李翠翠、黄莺、周澜从专业角度提出了要求及建议，广西师范学院韦程东教授初审了全部书稿，提出了很有见地的宝贵建议，中国铁道出版社的王春霞对编写教材提供了支持和帮助，再次表示感谢。
由于作者水平有限，加之时间仓促，难免出现一些疏漏，衷心欢迎大家批评指正。


编者2012年5月

第6章无穷级数与积分变换1
6.1级数的概念与性质1
6.1.1级数的基本概念1
6.1.2级数的基本性质5
习题6.16
6.2数项级数的敛散性7
6.2.1正项级数的审敛法7
6.2.2交错级数及其审敛法10
6.2.3绝对收敛与条件收敛11
习题6.212
6.3幂级数14
6.3.1幂级数的概念及其收敛性14
6.3.2幂级数的运算17
6.3.3函数的幂级数展开式19
习题6.322
6.4傅里叶级数23
6.4.1三角级数23
6.4.2周期为2π的函数展开为傅里叶级数24
6.4.3正弦级数与余弦级数 26
习题6.429
6.5拉普拉斯变换与逆变换30
6.5.1拉普拉斯变换30
6.5.2拉普拉斯变换的性质32
6.5.3拉普拉斯变换表34
6.5.4拉普拉斯逆变换35
习题6.536
6.6用MATLAB求级数、积分变换的应用37
6.6.1级数求和37
6.6.2将函数展开成幂级数38
6.6.3将函数展开成傅里叶级数38
6.6.4用MATLAB求拉普拉斯变换40
习题6.641
小结42
第7章微分方程初步46
7.1微分方程的基本概念46
习题7.148
7.2一阶微分方程49
7.2.1可分离变量的微分方程49
7.2.2一阶线性微分方程50
习题7.253
7.3一阶微分方程的应用54
习题7.358
7.4用MATLAB解微分方程58
习题7.459
小结60
第8章行列式、矩阵与线性方程组62
8.1行列式62
8.1.1行列式的概念62
8.1.2行列式的性质65
8.1.3克莱姆法则67
习题8.169
8.2矩阵的概念及运算70
8.2.1矩阵的概念71
8.2.2矩阵的运算72
习题8.274
8.3逆矩阵75
8.3.1逆矩阵的定义75
8.3.2逆矩阵的求法及应用77
习题8.379
8.4矩阵的初等变换及矩阵的秩80
8.4.1矩阵的初等变换80
8.4.2矩阵的秩82
习题8.482
8.5线性方程组83
8.5.1用初等行变换解线性方程组84
8.5.2用初等行变换解线性方程组的应用举例85
习题8.586
8.6用MATLAB求解矩阵及线性方程组87
8.6.1MATLAB软件命令与功能87
8.6.2应用举例88
习题8.690
小结91
第9章线性规划初步95
9.1线性规划问题的数学模型95
9.1.1引例95
9.1.2线性规划模型97
习题9.199
9.2线性规划问题的图解法99
9.2.1两个变量线性规划问题的图解法100
9.2.2线性规划的图解法的启示102
习题9.2102
9.3用MATLAB求解线性规划问题103
9.3.1MATLAB软件命令103
9.3.2MATLAB求解线性规划的应用举例103
习题9.3108
小结109
第10章数理统计初步112
10.1概率论基础知识回顾112
10.1.1随机事件的相关概念112
10.1.2概率的计算115
10.1.3随机变量及其分布函数119
10.1.4随机变量的数字特征121
习题10.1127
10.2常见的统计量129
10.2.1样本及抽样方法129
10.2.2常见的统计量131
10.2.3来自正态总体的样本统计量的分布132
习题10.2136
10.3正态分布的参数估计137
10.3.1点估计137
10.3.2正态分布的区间估计138
习题10.3143
10.4正态分布的假设检验143
10.4.1u检验144
10.4.2t检验与χ2检验146
10.4.3F检验148
习题10.4150
10.5一元线性回归分析151
10.5.1一元线性回归方程152
10.5.2一元线性回归方程的检验与预测154
习题10.5158
10.6用MATLAB求解常见的数理统计问题158
10.6.1常用统计图的画法159
10.6.2参数的点估计与区间估计162
10.6.3正态总体均值、方差的假设检验164
10.6.4一元线性回归分析166
习题10.6169
小结169
附录A习题参考答案175
附录B附表187
B.1标准正态分布表187
B.2t分布表189
B.3χ2分布表190
B.4F分布表192

吴昊，女，柳州铁道职业技术学院教师，1984年本科毕业于广西师大数学系数学专业，2002年研究生班毕业于广西师大计算机信息学院计算机应用专业。2013年12月评为教授。公开发表论文14篇；主持完成1项区级教改课题、2项区市级科研项目子课题；编写7本教材并投入使用（主编3本；6本公开出版）；曾获得区级、市级、校级优秀教师、“三八”红旗手、教学名师等荣誉；将数学软件matlab用于辅助教学，将数学建模活动融入教学改革中，并数次带队获奖。,程晨，女，柳州铁道职业技术学院讲师，2010-2011年参与《泛函分析》（徐景实著）编写工作；2012-2017年参与《应用高等数学》、《应用经济数学》（中国铁道出版社）编写工作，任《高等数学（上册）》（中国铁道出版社）第二版副主编，《高等数学（下册）》（中国铁道出版社）主审。主讲高等数学，应用高等数学，概率论，数学建模等多门课程，公开发表学术论文6篇（一篇SCI），参与多项课题研究（国家自然基金1项，参与区级课题6项），指导学生参与全国大学生数学建模竞赛获奖多次。曾获得区级、市级、校级优秀教师、“三八”红旗手、教学名师等荣誉；将数学软件matlab用于辅助教学，将数学建模活动融入教学改革中，并数次带队获奖。

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