高等数学课程是我国高等医学教育中的一门重要的公共基础课，同时，随着现代医学科学和数学科学与技术的发展，该课程在教学实践中也逐渐具有部分专业基础课程的职能。
作者在分析医科数学教学面临的问题基础上，针对医科学生所必备的数学素质、医科数学教育的特点、新时代对数学教育的要求和如何充分利用新技术为数学教育提供功能性的便捷工具等方面，进行了教学研究与改革实践。本书正是在这样背景下形成的，力图做到深入医学和生活实际，引入生物医学实例，介绍数学建模思想，融进数学计算技术。全书内容包括微积分（函数的极限与连续、一元函数微分学与一元函数积分学）、微分方程（一阶微分方程、二阶线性微分方程的求解与应用）、矩阵基本理论（矩阵的基本运算与线性方程组求解）、概率的基本理论与应用等。
本书适合作为医科高等院校基础医学、临床医学、口腔医学、预防医学、护理学、中医学、药学、卫生管理等医学相关专业的教材，也可供医学工作者和医学药学研究人员参考。

自2016年1月《医用高等数学》出版以来，经过五年的教学实践，感到有必要对全书进行修订。本次再版仍然坚持上一版的编写理念，即“医用高等数学”是高等医学教育中的一门重要的公共基础课程，在教学实践中也应具有部分专业基础课的职能，后者主要通过将数学知识、数学建模思维、数学计算技术融于一体来实现。该课程重在使学生系统地获得基础理论，同时使学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、解决实际问题的能力得以提高；此外也使学生了解数学方法与数学建模技术在生物医学中的应用，为后续课程的学习和将来从事医药临床或科研工作奠定数学基础。
本版主要的修订工作如下：首先，强化极限概念的理解，增加了数列极限的“ε－N”定义，函数极限的“ε－δ”定义，给出了部分极限性质的证明。增加了部分用极限定义的“ε－N”或“ε－δ”语言证明极限的例题。其次，在积分应用、概率论部分增加了一些例题，以强化相关知识的应用。再次，去掉了原有的多元函数微分学、重积分的内容。最后，纠正了一些错误或不准确的叙述，优化了习题配置，改正了习题答案中的一些错误。
在本书修订过程中得到了首都医科大学生物医学工程学院领导和中国铁道出版社有限公司编辑的大力支持。在本书的使用过程和修订过程中，数学与生物信息学教研室的老师们贡献了他们的智慧，付出了大量的辛苦劳动，在此谨致以衷心的感谢。本书还有待于教学实践的持续检验，我们诚挚地希望读者对本书的不妥之处给予批评指正。

编者
2021年4月

第1章曲线与曲面
11空间形式概述
111几何空间
112高维空间
12平面曲线的表示形式
121一般形式
122参数形式
123极坐标形式
13平面方程与空间直线方程
131平面及其方程
132空间直线及其方程
14曲面及其方程
141一般形式
142参数形式
143旋转曲面
144柱面
15空间曲线的表示形式
151空间曲线的表示
152空间曲线在坐标面上的投影
153由曲面围成的立体
习题一
附录向量及其运算
第2章一元函数的极限及其连续性
21函数
211函数的概念
212反函数与复合函数
213基本初等函数和初等函数
22函数的极限及其运算
221数列的极限
222函数的极限
223无穷小量及其性质
224函数极限的运算法则
225两个重要的极限及其应用
226无穷小量阶的比较
23函数的连续性
231连续函数的概念
232函数的间断点
233连续函数的运算
234闭区间上连续函数的性质
习题二
附录极限概念由直观到精准
第3章一元函数的导数、微分及其应用
31导数的概念
311引例
312导数的定义
313导数的意义
314函数的可导性与连续性的关系
32导数的运算
321导数的运算法则
322反函数的求导法则
323复合函数的求导法则
324隐函数的求导
325参数方程所确定函数的求导
326高阶导数
33微分的概念与应用
331微分的概念
332微分的基本公式和运算法则
333微分的应用
34微分中值定理
35导数的应用
351洛必达法则
352函数的单调性的判定
353函数的极值
354曲线的凹凸性
355函数图形描绘
习题三
第4章一元函数的积分及其应用
41不定积分
411原函数与不定积分的概念
412不定积分的性质和基本积分公式
413换元积分法和分部积分法
42定积分概念
421定积分引例
422定积分的定义和存在定理
423定积分的几何意义与定积分的性质
43牛顿莱布尼茨公式
431微积分基本公式
432定积分的换元法和分部积分法
433无穷限反常积分
44定积分的应用
441定积分的微元法
442定积分在几何中的应用
443定积分在物理学中的应用
444定积分在医学中的应用
习题四
附录数值积分
第5章微分方程
51一些物理规律的数学描述——微分方程
52求解微分方程的积分法
521一阶微分方程
522二阶微分方程
53微分方程在生物医学中的应用实例
531指数增长的应用模型
532线性微分方程的应用模型
533抑制增长方程的应用模型
534药物动力学中的应用模型
习题五
附录生物医学中的数学建模方法概述
第6章矩阵理论初步与应用
61行列式
611二阶与三阶行列式
612n阶行列式
613克莱姆(Cramer)法则
62矩阵及其运算
621引例
622矩阵的基本概念
623矩阵的运算
63线性方程组
631线性方程的解
632求解线性方程
*64矩阵与线性方程组在生物医学中的应用举例
641常染色体遗传模型
642人口的控制与预测模型
643基因间“距离”的表示
*65线性空间
习题六
附录代数学简介
第7章概率的基本理论与应用
71随机事件的概率及其运算
711随机试验与随机事件
712随机事件的概率
713概率的加法公式
714条件概率
715概率的乘法公式
72全概率公式和贝叶斯公式
721全概率公式
722贝叶斯公式
73随机变量及其概率分布
731随机变量
732离散型随机变量的分布
733连续型随机变量的分布
734随机变量函数的分布
74随机变量的数字特征
741数学期望
742方差和标准差
75大数定律与中心极限定理
751大数定律
752中心极限定理
76数理统计简介
761几个基本概念
762参数估计
763假设检验
习题七
第8章MATLAB在高等数学中的应用
81MATLAB软件工作窗口和基本操作
811MATLAB软件界面
812命令行窗口
813当前文件夹
814工作区
815命令历史记录
816路径设置对话框
817获取帮助
818其他常用命令
82MATLAB语言基础
821MATLAB的变量和运算符
822MATLAB数组和矩阵
823MATLAB程序基础
83MATLAB中的符号运算和微积分计算
831符号变量和表达式
832符号运算在初等数学中的应用
833函数微积分学计算
84MATLAB绘图
841二维绘图
842三维绘图
843简化函数绘图
844常用绘图命令
85MATLAB中的概率运算与曲线拟合
851常用概率分布
852曲线拟合
习题八
部分参考答案
索引
参考文献

李林，男，首都医科大学教授，担任数学教研室主任，2013~2017年教育部大学数学课程教学指导委员会委员。

本书适合作为医科高等院校基础医学、临床医学、口腔医学、预防医学、护理学、中医学、药学、卫生管理等医学相关专业的教材，也可供医学工作者和医学药学研究人员参考。