本教材贯彻《教育部关于深化本科教育教学改革 全面提高人才培养质量的意见》精神编写而成，主要包括概率论与数理统计两部分 ，具体内容含随机事件与概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析，并附有标准正态分布、泊松分布、t分布、卡方分布、F分布的分布表及习题参考答案。本教材可供理工、农林、经济、管理等各本科专业使用，也可供专科层次、自学考试及成人教育等使用。

概率论与数理统计有着十分广泛的应用。它是高等学校理工、农林、经济、管理类专业学生的重要基础课程，其基本内容也是这些专业硕士研究生入学考试的重要组成部分。本课程的学习对学生掌握研究随机现象的基本思想与基本方法、提高分析问题和解决问题的能力、为后续学习打下坚实的数学基础起着重要的作用。本书根据高等学校理工、农林、经济、管理类专业概率论与数理统计的教学大纲和课程教学要求，兼顾各专业学生报考硕士研究生的需要，集编委会成员多年教学实践经验编写而成，其特点如下：第一，注重基础，强化应用。以概率论的内容为主，介绍数理统计的基本内容，淡化繁杂的计算和严密的理论推导，重视学生对概率论与数理统计基本思想的理解和基本方法的运用。第二，表述上尽可能做到简洁，尽可能通过浅显的实例揭示比较繁杂的规律，力求做到深入浅出。第三，精选例题，尽量做到精简而又不失代表性，加强理论与实际的结合，在例题和习题的选配上注重概率统计方法在各个专业的具体应用，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。第四，针对广大学生报考硕士研究生的需要，除各节后设置的习题之外，在各章末按难易程度分A、B两档选编了一定数量的复习参考题（包括一定数量的历年硕士研究生入学考试题目），供不同层次的学生选择练习，以复习巩固所学知识、提高解题能力。第五，为满足应用型人才培养的需要，从繁杂的数据处理和数值计算中解放出来，便于集中精力学习概率统计的思想方法，本书选取R语言进行概率统计相关的科学计算和统计分析的初步介绍，为学生的学习和将来的工作提供帮助。讲授本书的全部基本内容需要48~58学时，书中带“*”的内容可根据教学实际适当取舍。有条件的院校可安排一定数量的实验课，也可根据授课内容，在课上适当进行统计软件的演示。本书由河北科技师范学院毛学志、杨晓静任主编，高瑞平、崔瑜、郑俊玲、程晓红任副主编。具体编写分工如下：第3、7章由毛学志、杨晓静和刘思严编写，第6、8章由高瑞平和董丽沙编写，第1章由崔瑜和常竞文编写，第2、9章由郑俊玲和张伟为编写，第4、5章由程晓红和刘青编写，R软件数值计算和数据处理部分由毛学志编写。编委会其他成员主要协助主编、副主编完成了书中的图表设计、习题选配和解答、在线课程建设、课件制作等工作。全书由毛学志和杨晓静统稿。郑国萍教授、申玉发教授审阅了本书的全部书稿，并对本书的体例提出了十分有益的修改意见和建议；河北科技师范学院相关领导对本书的出版给予了大力支持和帮助。在此，向他们表示诚挚的谢意！在本书的编写过程中，编者查阅参考了大量有关著作和文章，恕不一一列举。在此，编者谨向有关文献的作者表示感谢！限于编者的水平，书中难免存在不妥及疏漏之处，恳请广大读者批评指正。

编者？

第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件 1
1.1.1 随机事件与基本空间 1
1.1.2 事件的关系与运算 2
习题 1.1 5
1. 2 随机事件的概率 6
1.2.1 随机事件的频率概率的统计定义 6
1.2.2 概率的公理化定义及性质 7
1.2.3 古典概型 9
1.2.4 几何概型 10
习题1.2 12
1.3 条件概率 12
1.3.1 条件概率的定义12
1.3.2乘法公式14
1.3.3 全概率公式 14
1.3.4 贝叶斯公式 16
习题1.3 17
1.4 随机事件的相互独立性 17
1.4.1 两个事件的相互独立性 18
1.4.2 多个事件的相互独立性 18
习题1.4 20
1.5 重复独立试验二项概率公式 20
1.5.1 重复独立试验与n重伯努利试验 20
1.5.2 二项概率公式21
1.5.3 n重伯努利试验的众数 22
习题1.5 22
*1.6 利用R语言计算排列和组合数及乘方 23
1.6.1 利用R语言计算排列组合数 23
1.6.2 利用R语言进行乘方运算 23
复习参考题1（A） 24

复习参考题1（B）25


第2章 离散型随机变量 26
2.1 一维离散型随机变量及其分布 26
2.1.1 一维随机变量的概念 26
2.1.2 一维离散型随机变量的概率分布 27
2.1.3 几种常见的离散型随机变量及其分布 28
2.1.4 二项分布的泊松逼近 31
习题2.1 32

Ⅱ概率论与数理统计

2.2 一维随机变量的分布函数 32
2.2.1 分布函数的定义 32
2.2.2 分布函数的基本性质 33
习题2.2 34
2.3 二维离散型随机变量的联合分布 35
2.3.1 二维离散型随机变量的概念 35
2.3.2 二维离散型随机变量的联合分布律（列）35
2.3.3 二维随机变量联合分布函数 37
习题2.3 38
2.4 二维随机变量的边沿分布及独立性 38
2.4.1 二维随机变量的边沿分布 38
2.4.2 二维随机变量的独立性 40
习题2.4 42
2.5 离散型随机变量函数的分布 43
2.5.1 一维离散型随机变量函数的分布 43
2.5.2 二维离散型随机变量函数的分布 44
2.5.3 离散型随机变量的可加性 46
习题2.5 47
*2.6 条件分布 48
*2.7 R语言与离散型随机变量 49
2.7.1 R语言与常见的离散型随机变量 49
2.7.2 R语言求边沿分布列及判断独立性 50
复习参考题2(A) 51

复习参考题2(B)52


第3章 连续型随机变量及其分布 53
3.1 一维连续型随机变量及其分布 53
3.1.1一维连续型随机变量的概率密度函数 53
3.1.2几种常见连续型随机变量的分布 55
习题3.1 58
3.2 二维连续型随机变量的联合分布 59
3.2.1 二维连续型随机变量及分布 59
3.2.2 二维均匀分布及二维正态分布 61
习题3.2 62
3.3 二维连续型随机变量的边沿分布及独立性 62
3.3.1 二维连续型随机变量的边沿分布 62
3.3.2 二维连续型随机变量的独立性 64
习题3.3 65
3.4 连续型随机变量函数的分布 66
3.4.1 一维连续型随机变量的函数的分布 66
3.4.2 二维连续型随机变量的函数的分布 68
习题3.4 69
*3.5 条件分布 70
习题3.5 72
*3.6 R语言与连续型随机变量 72
3.6.1 R语言计算定积分 72
3.6.2 R语言求导 73
3.6. 3R语言与常见的连续型随机变量 73
复习参考题3（A） 74

复习参考题3(B) 75


第4章 随机变量的数字特征 76
4.1 数学期望 76
4.1.1 数学期望的概念 76
4.1.2 数学期望的性质 81
习题4.1 82
4.2 方差、协方差与相关系数 83
4.2.1 方差的定义及其性质 83
4.2.2 协方差与相关系数 88
习题4.2 91
4.3 矩、协方差矩阵 92
*4.4 R语言计算随机变量的数字特征 94
4.4.1 计算离散型随机变量的数字特征 94
4.4.2 计算连续型随机变量的期望和方差 95
复习参考题4(A) 95

复习参考题4(B) 96Ⅳ概率论与数理统计


第5章 大数定律和中心极限定理98
5.1 大数定律 98
5.1.1 切比雪夫不等式 98
5.1.2 随机变量序列依概率收敛 99
5.1.3 大数定律简介 100
习题5.1 102
5.2 中心极限定理 102
5.2.1 列维林德伯格定理 103
5.2.2 棣莫弗拉普拉斯定理 103
习题5.2 104
复习参考题5（A）105

复习参考题5(B)105


第6章 数理统计概述 107
6.1 基本概念 107
6.1.1 总体个体简单随机样本 107
6.1.2 分布函数和分布密度的近似求法 108
6.1.3 样本的数字特征和统计量 110
习题6.1 111
6.2 抽样分布 111
6.2.1 χ2分布 111
6.2.2 t分布 112
6.2.3 F分布 113
6.2.4 总体的样本均值与样本方差的分布 114
习题6.2 117
*6.3 R语言样本统计函数与分位数函数 117
6.3.1 样本统计函数 117
6.3.2 计算分位数 117
复习参考题6(A) 118

复习参考题6(B) 119


第7章 参数估计 120
7.1 参数估计的概念 120
7.2 点估计 121
7.2.1 矩估计法 121
7.2.2 最大似然估计法 122
7.2.3 估计量的评选标准 124
习题7.2 126
7.3 区间估计 126
7.3.1 置信区间 126
7.3.2 单个正态总体均值与方差的区间估计 128
7.3.3 两个正态总体均值差和方差比的区间估计 130
习题7.3 133
*7.4 R语言进行区间估计 134
复习参考题7（A） 135

复习参考题7（B） 136


第8章 假设检验 137
8.1 假设检验简介 137
8.1.1 假设检验的基本思想与推理方法 137
8.1.2 假设检验的基本概念 138
8.1.3 假设检验可能犯的两类错误 138
8.1.4 假设检验的一般步骤 139
8.2 单个正态总体的假设检验 139
8.2.1 单个正态总体N(μ,σ2)均值μ的假设检验 139
8.2.2 单个正态总体方差σ2=σ20的假设检验 141
习题8.2 142
8.3 两个正态总体的假设检验 142
8.3.1 两个正态总体均值差μ1－μ2的假设检验 142
8.3. 2两个正态总体方差比的假设检验 144
习题8.3 145
*8.4 R语言进行假设检验 146
8.4.1 用t.test函数进行T检验 146
8.4.2 用var.test函数检验两总体方差 147
复习参考题8（A） 148

复习参考题8（B） 148


*第9章 方差分析与回归分析 150
9.1 单因素方差分析 150
习题9.1 154
9.2 双因素方差分析 155
9.2.1 双因素无重复试验的方差分析 155
9.2.2 双因素等重复试验的方差分析 158
习题9.2 161

9.3 一元线性回归 163
9.3.1 线性模型 163
9.3.2 参数的最小二乘估计 164
9.3.3 线性假设的显著性检验 166
习题9.3 170
9.4化非线性回归为线性回归 170
习题9.4 173
9.5 多元线性回归简介 173
9.5.1 最小二乘法 173
9.5.2 相关性检验 174
习题9.5 175
9.6 R语言进行方差分析和回归分析 175
9.6.1 R语言进行方差分析 175
9.6.2 R语言进行线性回归 179
复习参考题？

毛学志：1992年9月至1996年6月在河北师范大学数学教育专业学习，2008年4月至2011年1月在河北工业大学应用数学专业攻读硕士学位；1996年7月至2000年1月在河北省昌黎师范学校任教，2000年1月至2007年7月在河北省秦皇岛教育学院任教，2007年7月至今在河北科技师范学院任教；主持河北省教改项目《职技高师概率统计题库建设研究与实践》，主持校级线性代数与概率统计在线课程，《以考试改革为突破口，打造概率统计类“金课”的探索与实践》获校教学成果二等奖。,杨晓静：河北科技师范学院副教授。？？

该书即可作为学习概率论的学生使用，又可作为数理统计的学生使用。？