本书从学生熟悉的中学代数课程内容出发，依此建立矩阵的初等理论，使学生受到线性代数基本计算的训练，如求解线性方程组、求逆矩阵、计算行列式等；而后将矩阵理论与向量理论相结合，使学生更加深刻地理解矩阵理论的许多问题(标准型、特征值、特征向量、相似等)。 本书按照高等院校理工科各专业线性代数教学要求而编写,全书共7章,包括矩阵、线性方程组、行列式、向量、特征值、二次型以及为经济类数学而编写的投入产出模型。

线性代数是普通高等院校各专业的一门重要的数学基础课程,在自然科学、工程技术和经济管理等诸多领域有着广泛的应用。本书基于编者多年从事线性代数课程教学体会而精心编写。在编写过程中,遵循“强基础,重应用”的原则,在保证数学科学性的基础上,减少了复杂的理论求证,注重培养学生的基本运算能力和解决实际应用问题能力,力求在有限的教学学时内拓展学生的知识面。本书语言叙述自然简洁,理论证明严密流畅,例题选择通用经典。每章附有小结,对本章介绍的主要内容进行了归纳和总结,便于读者自学;每章附有习题,便于读者巩固基本知识和必要的基本运算技能,提升运用数学方法分析问题和解决问题的能力。通过对本书的学习,学生可以提高数学素养和创新意识,从而为学习后续课程打下必要的数学基础。本书由黄顺发、华颖、唐莉任主编,由李珍真、蔡永任副主编。具体编写分工如下:第1、2章由黄顺发编写,第3、4章由唐莉编写,第5、6章由华颖编写,第7章由李珍真编写,各章习题由蔡永编写,全书由黄顺发统稿定稿。由于编者水平有限,书中不妥及疏漏之处在所难免,敬请广大读者批评指正。

第1章 行列式………………………………………………………………………1

 1.1 排列及其逆序数…………………………………………………………1

 1.2 二阶行列式与三阶行列式………………………………………………3

 1.3 n阶行列式的定义………………………………………………………6

 1.4 行列式的性质……………………………………………………………10

 1.5 行列式按行(列)展开……………………………………………………15

 1.6 克拉默法则………………………………………………………………21

小结……………………………………………………………………………24

习题1…………………………………………………………………………25

第2章 矩阵………………………………………………………………………30

 2.1 矩阵的概念………………………………………………………………30

 2.2 矩阵的运算………………………………………………………………33

2.3 逆矩阵……………………………………………………………………39

2.4 矩阵的分块………………………………………………………………43

 2.5 矩阵的初等变换及初等矩阵……………………………………………48

 2.6 矩阵的秩…………………………………………………………………55

小结……………………………………………………………………………58

习题2…………………………………………………………………………60

第3章 向量及向量空间…………………………………………………………64

3.1 向量组及其线性组合……………………………………………………64

3.2 向量组的线性相关性……………………………………………………66

3.3 向量组的秩………………………………………………………………72

3.4 向量空间…………………………………………………………………74

小结……………………………………………………………………………77

习题3…………………………………………………………………………78

第4章 线性方程组………………………………………………………………80

4.1 消元法……………………………………………………………………80

4.2 线性方程组有解的判别定理……………………………………………83

4.3 线性方程组的解的结构…………………………………………………87

小结……………………………………………………………………………100

习题4…………………………………………………………………………101

第5章 特征值与特征向量………………………………………………………105

5.1 方阵的特征值和特征向量……………………………………………105

5.2 向量的内积……………………………………………………………112

5.3 相似矩阵与矩阵的对角化……………………………………………116

5.4 实对称矩阵的相似对角形……………………………………………120

小结……………………………………………………………………………126

习题5…………………………………………………………………………128

第6章 二次型……………………………………………………………………131

6.1 二次型及其矩阵表示…………………………………………………131

6.2 化二次型为标准型……………………………………………………133

6.3 正定二次型……………………………………………………………142

小结……………………………………………………………………………146

习题6…………………………………………………………………………148

第7章 线性空间与线性变换……………………………………………………150

7.1 线性空间的定义与性质………………………………………………150

7.2 维数、基与坐标…………………………………………………………153

7.3 基变换与坐标变换……………………………………………………155

7.4 线性变换………………………………………………………………157

7.5 线性变换的矩阵表示式………………………………………………160

小结……………………………………………………………………………164

习题7…………………………………………………………………………165

参考文献……………………………………………………………………………166

黄顺发，硕士，教授，现任景德镇学院信息工程学院副院长，主持省级优质课程《高等数学》建设,主持省级课题三项，参与省级课题5项，获省教学成果三等奖5项。主编教材一套，参与编写教材多部，在核心刊物、国家级刊物、省级刊物上发表专业学术论文十余篇。,华颖，硕士， 讲师，一直从事《高等数学》等相关课程的教学，并参与了《高等数学》精品课程的制作。曾获得校首届教案、课堂教学设计竞赛教案、课堂教学设计方案竞赛一等奖，校青年教师教学竞赛一等奖，江西省第四届青年教师教学竞赛理科组二等奖，多次指导学生参加全国大学生数学建模比赛，获得较好的成绩。发表学术论文6篇，参与编写教材2部。,唐莉，研究生学历，现任景德镇学院信息工程学院讲师，主要讲授“线性代数” “离散数学”等课程，曾参与编写教材两部，发表学术论文4篇。

本书适合作为普通高等学校各专业线性代数课程的教材。