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离散数学(第二版)
书号:9787113297787 套系名称:普通高等教育“十四五”公共课程系列教材
作者:邹丽娜 董丽薇 出版日期:2023-01-01
定价:30.00 页码 / 开本:无 /16
策划编辑:祝和谊 责任编辑:贾星 徐盼欣
适用专业:计算机类 适用层次:高等教育
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离散数学是现代数学的重要分支,是计算机相关学科的基础理论课之一,学生通过学习能够得到严格的逻辑推理与抽象思维能力的训练,能够掌握数理逻辑、集合论、图论等知识。本书分为数理逻辑、集合论和图论三部分。其中数理逻辑部分包括命题逻辑、谓词逻辑两章,集合论部分包括集合论和二元关系两章。本书适合作为普通高等学校计算机科学与技术、网络工程及信息管理等专业教材,也可作为高职高专、成人高校相关专业教材。
离散数学是现代数学的重要分支,是计算机相关学科的基础理论课之一,它能为计算机相关专业后续课程(如数字逻辑、程序设计、编译原理、数据库系统、人工智能等)的学习奠定基础。因此,离散数学是计算机科学与技术、网络工程及信息管理等专业本科生的必修专业基础课之一。 通过离散数学课程的学习,学生能够得到严格的逻辑推理与抽象思维能力的训练,能够掌握数理逻辑、集合论、图论等知识,并运用其理论、思想和方法来学习和研究计算机各学科,为深入学习计算机科学打下坚实的基础。离散数学的先行课是数学的一些基础学科,如高等数学和线性代数等。同时,离散数学是学习计算机科学中某些学科的先行课程,即它是学习数字逻辑、程序设计、数据结构、编译方法、形式语言等课程的基础。 本书内容除第1章绪论外分为数理逻辑(第2章,第3章)、集合论(第4章,第5章)和图论(第6章)三部分。由于离散数学具有知识不连续的特点,因此在教学时可以选择性地安排教学顺序。本书由邹丽娜、董丽薇任主编,由姜龙滨、丁茜任副主编。由于编者水平有限,经验不够丰富,书中难免存在不足及疏漏之处,敬请广大读者批评指正。 编者 2022年10月
第1章绪论 §1.1离散数学简介 §1.2离散数学的地位与作用 第2章命题逻辑 §2.1命题与联结词 2.1.1命题的概念 2.1.2命题联结词 2.1.3描述实际问题 §2.2命题公式及其赋值 2.2.1命题公式 2.2.2公式的解释与真值表 2.2.3命题公式的分类 §2.3等值演算 2.3.1常用等值式 2.3.2等值演算的应用 §2.4范式 2.4.1范式的基本概念 2.4.2主析取范式 2.4.3主合取范式 2.4.4主析取范式与主合取范式的意义 §2.5命题逻辑推理 2.5.1命题逻辑推理的基本概念 2.5.2命题逻辑推理规则 2.5.3形式证明方法 2.5.4命题逻辑推理应用 小结 习题 第3章谓词逻辑 §3.1谓词逻辑概述 3.1.1谓词逻辑基本概念 3.1.2描述实际问题 §3.2谓词公式与解释 3.2.1谓词的合式公式 3.2.2自由变元和约束变元 3.2.3谓词公式的解释 3.2.4谓词公式的分类 §3.3谓词公式的等值演算 3.3.1谓词公式置换规则 3.3.2变元换名规则 3.3.3量词等值式 3.3.4谓词公式的范式 §3.4谓词推理 3.4.1谓词逻辑推理规则 3.4.2谓词逻辑推理常见问题 3.4.3谓词逻辑推理的应用 小结 习题 第4章集合论 §4.1集合的表示和基本概念 4.1.1集合与元素 4.1.2集合的表示 4.1.3集合的基本概念 §4.2集合的运算 §4.3集合的计数 4.3.1有限集中元素的数量 4.3.2容斥原理 4.3.3鸽笼原理 小结 第5章二元关系 §5.1二元关系的基本概念 5.1.1有序对与有序n元组 5.1.2笛卡尔积 5.1.3二元关系的定义 5.1.4二元关系的表示 §5.2关系运算 5.2.1关系的基本运算 5.2.2关系运算相关定理 §5.3关系的性质 5.3.1关系的基本性质 5.3.2性质的判断方法 5.3.3关系运算与关系的性质 §5.4关系的闭包 5.4.1关系闭包的概念 5.4.2闭包运算方法 §5.5等价关系 5.5.1等价关系的概念 5.5.2等价类 5.5.3集合的划分 §5.6偏序关系 5.6.1偏序关系的概念 5.6.2哈斯图 小结 习题 第6章图论 §6.1图的基本概念 6.1.1无向图 6.1.2有向图 6.1.3图的矩阵表示 §6.2图的连通性 6.2.1无向图的通路与回路 6.2.2有向图的通路与回路 §6.3特殊图 6.3.1欧拉图 6.3.2哈密顿图 小结 习题 习题参考答案 参考文献
邹丽娜,沈阳师范大学副教授,从事计算机专业教学工作,在离散数学教学方面积累了丰富的教学实践经验,曾被授予“教育部在线教育研究中心智慧教学之星”荣誉称号,指导学生参加国家级、省级计算机设计大赛并取得优异成绩,主持和参与了多项省级教改项目,参与辽宁省精品资源共享课建设项目,出版著作7部。 董丽薇,沈阳师范大学讲师,2007年参加工作以来一直在沈阳师范大学第一线从事本科教学工作,具有丰富的教学经验,讲授“离散数学"课程10余年,累积了丰富的教学实践,在本学科领域发表学术论文20余篇。
本书通俗易懂、概念清楚、讲解翔实,适合作为普通高等学校计算机科学与技术、网络工程及信息管理等专业教材,也可作为高职高专、成人高校相关专业教材。