本书根据教育部高等学校高等数学课程教学要求，由编者在多年教学实践基础上积累的教学资料和教材经过重新修订编写而成。编者以“优化结构体系、强化思想教育、注重实际应用”为原则，以高等数学在本科教育中的功能定位和作用为依据，强调数学基础理论和思想的学习，以培养学生的应用能力。

全书共分两册，本册是上册。上册主要内容有函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程。书后附有常用积分表及习题参考答案。

本书适合作为普通高等学校高等数学课程教材，也可供一般工程技术人员参考。

高等数学作为高等院校一门非常重要的基础课程，对提高学生的素质，优化其知识结构，培养其科学思维能力、分析问题和解决工程问题能力，提升其创新意识，为后续专业课程的学习打下坚实的数学理论基础方面具有重要的作用。

针对目前国内开展的应用型本科院校转型发展的趋势，本书主要着眼于对工程问题的实际需要，注重阐明高等数学的基本知识和基本方法。在教材体系与内容编写安排上，充分考虑到应用型本科院校的教学特点，以高等数学在本科教育中的功能定位和作用为基础，以提高学生的素质能力为前提，以基本概念和基本方法为核心，以“优化结构体系、强化思想教育、注重实际应用”为原则，尽可能处理好理论教学与实际应用的关系，保证教材的科学性、系统性和直观性，旨在培养学生科学的世界观和严谨的科学态度，提高把高等数学知识应用于解决工程实际问题的意识和能力，以满足应用型本科人才培养的要求。

本书根据教育部高等学校高等数学课程教学要求，由编者在多年教学实践基础上积累的教学资料和教材经过重新修订和完善而成。全书共分两册，本册是上册。主要内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程。本书适合作为普通高等学校高等数学课程教材，也可作为一般工程技术人员参考用书。

本书由朱泰英、武文佳和欧阳庚旭担任主编，朱泰英承担全书的统稿工作。各章编写分工如下：第1章由王丽编写；第2章、第5章由武文佳编写；第3章由熊恺平编写；第4章由朱泰英编写；第6章由欧阳庚旭编写。张盛勤老师对本书的编写工作提出了很多指导性的建议。

在编写本书过程中，我们参考了大量相关教材，在此谨向其作者表示衷心的感谢。

编者力图把高等数学中的思想和方法解释得更加通俗易懂，把高等数学的学习变得更加容易，但限于编者水平和时间，书中疏漏之处在所难免，恳请广大读者批评指正，以便以后完善提高。

编者

2023年2月

第1章函数、极限与连续

§1.1初等函数

1.1.1区间与邻域

1.1.2函数 

习题1.1 

§1.2极限的概念

1.2.1数列的极限 

1.2.2函数的极限 

习题1.2 

§1.3无穷小与无穷大

1.3.1无穷小的概念与性质 

1.3.2无穷大的概念 

1.3.3无穷小和无穷大的关系 

习题1.3 

§1.4极限的运算法则

习题1.4 

§1.5极限存在准则两个重要极限

1.5.1极限存在准则I 

1.5.2第一个重要极限limx→0sin xx=1 

1.5.3极限存在准则II 

1.5.4第二个重要极限limx→∞1+1xx=e 

习题1.5 

§1.6无穷小的比较

习题1.6 

§1.7函数的连续性与间断性

1.7.1函数连续的概念 

1.7.2函数的间断点 

1.7.3初等函数的连续性 

1.7.4闭区间上连续函数的性质 

习题1.7 

复习题1

数学文化1阿基米德

第2章导数与微分

§2.1导数的概念

2.1.1引例 

2.1.2导数的定义 

2.1.3利用定义求导数 

2.1.4单侧导数 

2.1.5导数的几何意义 

2.1.6函数可导性与连续性的关系 

习题2.1 

§2.2函数的求导法则

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 

2.2.2反函数的求导法则 

2.2.3复合函数的求导法则 

2.2.4基本求导法则与导数公式 

习题2.2 

§2.3高阶导数

2.3.1高阶导数的定义 

2.3.2高阶导数的计算 

习题2.3 

§2.4隐函数及参数方程所确定的函数的导数

2.4.1隐函数的导数 

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数 

2.4.3相关变化率 

习题2.4 

§2.5函数的微分

2.5.1微分的定义 

2.5.2微分的几何意义 

2.5.3基本初等函数的微分公式 

2.5.4微分的运算法则 

2.5.5微分在近似计算中的应用 

习题2.5 

复习题2

数学文化2牛顿

第3章微分中值定理与导数的应用

§3.1微分中值定理

3.1.1罗尔定理 

3.1.2拉格朗日中值定理 

3.1.3柯西中值定理 

习题3.1 

§3.2洛必达法则

3.2.1x→a时00型未定式 

3.2.2x→a时∞∞型未定式 

3.2.3其他类型未定式 

习题3.2 

§3.3泰勒公式

3.3.1函数逼近 

3.3.2泰勒中值定理 

习题3.3 

§3.4函数的单调性与极值

3.4.1函数的单调性 

3.4.2函数的极值 

习题3.4 

§3.5函数的最大值与最小值

习题3.5 

§3.6曲线的凹凸性与拐点

3.6.1曲线的凹凸性 

3.6.2曲线的拐点 

习题3.6 

§3.7函数图形的描绘

3.7.1曲线的渐近线 

3.7.2函数图形的描绘 

习题3.7 

§3.8曲率

3.8.1弧微分 

3.8.2曲率及其计算公式 

3.8.3曲率圆与曲率半径 

习题3.8 

复习题3

数学文化3拉格朗日

第4章不定积分

§4.1不定积分的概念与性质

4.1.1原函数的概念 

4.1.2不定积分的概念 

4.1.3不定积分的性质 

4.1.4基本积分公式与简单积分法 

习题4.1 

§4.2换元积分法

4.2.1第一类换元积分法 

4.2.2第二类换元积分法 

习题4.2 

§4.3分部积分法

习题4.3 

§4.4有理函数的积分

4.4.1有理函数的积分概述 

4.4.2三角函数有理式的积分 

习题4.4 

复习题4

数学文化4伯努利家族

第5章定积分及其应用

§5.1定积分的概念与性质

5.1.1引例 

5.1.2定积分的定义 

5.1.3定积分的性质 

习题5.1 

§5.2微积分基本公式

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 

5.2.2积分上限函数及其导数 

5.2.3牛顿莱布尼茨公式 

习题5.2 

§5.3定积分的换元积分法

5.3.1第一类换元积分 

5.3.2第二类换元积分 

习题5.3 

§5.4定积分的分部积分法

习题5.4 

§5.5反常积分与Γ函数

5.5.1无穷限的反常积分 

5.5.2无界函数的反常积分 

5.5.3Γ函数 

习题5.5 

§5.6定积分的几何应用

5.6.1定积分的微元法 

5.6.2平面图形的面积 

5.6.3体积 

5.6.4平面曲线的弧长 

习题5.6 

§5.7定积分的物理应用

5.7.1变力沿直线所做的功 

5.7.2水压力 

5.7.3引力 

习题5.7 

复习题5

数学文化5雅各布·伯努利

第6章微分方程

§6.1微分方程概述

6.1.1两个引例 

6.1.2微分方程的基本概念 

习题6.1 

§6.2一阶微分方程

6.2.1可分离变量微分方程 

6.2.2齐次微分方程 

6.2.3一阶线性微分方程 

*6.2.4伯努利方程 

习题6.2 

§6.3可降阶的高阶微分方程

6.3.1y(n)=f(x)型微分方程 

6.3.2y″=f(x,y′)型微分方程 

6.3.3y″=f(y,y′)型微分方程 

习题6.3 

§6.4二阶常系数齐次线性微分方程

6.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构 

6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的通解表示 

习题6.4 

§6.5二阶常系数非齐次线性微分方程

6.5.1二阶非齐次线性微分方程解的结构 

6.5.2f(x)=Pm(x)eλx型 

6.5.3f(x)=eλx［Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx］型 

习题6.5 

§6.6欧拉方程

习题6.6 

复习题6

数学文化6丹尼尔·伯努利

附录A常用积分表

附录B习题参考答案

参考文献

朱泰英老师，教授，博士，文理学院高等数学教研室教师，从事复杂系统优化理论研究。1987年毕业于北京师范大学数学系，获理学学士学位，并在吉林大学获得硕士及博士学位，研究方向为运筹学应用方向。任职以来先后参加了3项国家自然科学基金资助项目研究，主持省部级及上海电气校企技术合作等各类项目总计6项，在SCI、EI以及核心期刊上发表学术论文多篇，主编教材5部。

武文佳，上海电机学院教师，多年来一直讲授高等数学、线性代数、概率论与数理统计、离散数学等课程，主持各类重点课程及重点教研教改项目多项，发表教科研论文多篇。曾获第二届上海市高校教师教学创新大赛一等奖、上海市临港五校新时代课程思政示范展示一等奖、学校教师教学法比赛、教学创新大赛一等奖等多项教学奖励，多次获得学校教师优秀奖及三八红旗手称号，指导学生参加全国大学生数学竞赛及全国大学生数学建模竞赛，多次获得全国一等奖等成绩。

欧阳庚旭，上海电机学院教师，上海交通大学访问学者。多年来一直从事高等数学、线性代数、概率论与数理统计、数学建模等课程的教学工作，多次指导学生参加全国大学生数学建模竞赛并获得上海市一、二、三等奖。

本书主要着眼于对工程问题的实际需要，注重阐明高等数学的基本知识和基本方法。

本书充分考虑到应用型本科院校的教学特点，以高等数学在本科教育中的功能定位和作用为基础，以提高学生的素质能力为前提，以基本概念和基本方法为核心，以“优化结构体系、强化思想教育、注重实际应用”为原则，尽可能处理好理论教学与实际应用的关系，保证教材的科学性、系统性和直观性，旨在培养学生科学的世界观和严谨的科学态度，提高把高等数学知识应用于解决工程实际问题的意识和能力，以满足应用型本科人才培养的要求。