本书以数理逻辑和算法理论的进化为主线，并结合计算机与人工智能学科的发展为其主要特色进行论述。

本书共分8章，主要内容包括算法化和公理化矛盾统一的数学史观，逻辑的数学化，集合论公理化，数学基础问题三大派之争，数理逻辑主要内容的形成，丘奇-图灵论题的创立和计算机的出现，计算机科学与算法，人工智能与算法。其中最后两章介绍了计算机科学、人工智能与算法的关系。

本书适合作为高等院校人工智能、计算机科学、数学、哲学等本科专业学生及研究生对应课程的学习教材，也适合作为从事计算机科学和人工智能应用与开发的科技人员的参考用书。

    如所知,数学和逻辑密不可分。数理逻辑是用数学方法研究数学基础问题的一个抽象的数学分支(人称是“彻底数学化了的符号逻辑集合论”)。它不仅涉及哲学、逻辑学、语义学等众多学科分支,而且其研究对象、主要内容、思想方法、历史演变过程等都具有鲜明的独特性。特别是哥德尔不完全性定理将数理逻辑的研究方向引向可计算性问题的探索,丘奇-图灵论题(可计算性理论)的创立则为计算机的出现以及计算机科学和人工智能的繁荣奠定了数学基础,开辟了道路。这是20世纪以来数学史和科学史上具有里程碑意义的重大成果。
    《数理逻辑和算法理论》试图立足于数学本质,根据公理化与算法化这两大主流思想交替地在数学发展中占据主导地位的数学发展史,以数理逻辑和算法理论进化的历史轨迹为主线,对数理逻辑主要内容的形成和算法理论的变革如何促进计算机的出现,如何推动计算机科学和人工智能的繁荣作一有依据、有观点、有知识性的探索与论述。
    本书主要宗旨在于展示:数理逻辑是计算机科学与人工智能之源,数理逻辑及其算法理论是计算机科学与人工智能的数学基础,算法则是计算机科学与人工智能的首要主题与核心思想。
    本书主要内容有：
    (1)数理逻辑主要内容形成的历史轨迹,强调数理逻辑是用数学方法研究数学基础问题的一个数学分支。它首次兼容了算法化和公理化两大主流思想,指出了算法化思想是数学相对真理模式之一。
    (2)哥德尔不完全性定理不仅在数理逻辑主要内容形成中发挥了基础性与关键性的作用,而且将数学的真理性从“可证性”提升到”真实性”,特别是首次定义并提出了“原始递归函数”概念为可计算性理论和计算机科学的兴起指出了方向,开辟了道路。
    (3)丘奇-图灵论题源于哥德尔不完全性定理,在历史上第一次将算法从计算概念中独立出来,不仅给出了“人机结合”的算法定义,而且提出了形式系统可计算性的判定准则。它为计算机的出现,计算机科学与人工智能算法的创立与发展奠定了数学基础,提供了强大动力。
    (4)人工智能算法的高度复杂性展示了以图灵机为基础的有效算法已难以模拟人类智能。为此,对人工智能算法未来的若干理论问题进行了简要的分析与探讨。
    通过本书的出版,期望高等院校重视与加强数学(数理逻辑)的教育,提高受教育者的数学素养。
    《数理逻辑和算法理论》适合作为高等院校人工智能、计算机科学、数学、哲学等院系本科高年级学生及研究生的修读课教材,也可作为从事计算机科学和人工智能应用与开发的科技人员的参考用书。
    在这里,我要特别感谢南京大学计算机科学与技术系的资深教授徐洁磐和徐永森，特别是徐洁磐教授的鼓励与支持,他不仅对第6章和第7章的章节设计提出了重要建议,而且对其中有关内容做了充实与提炼,感谢南京大学医学院杨晓荷同志为收集有关参考文献和打印书稿付出了大量的精力与时间。
    本书由徐洁磐教授主审,在审稿中他对全书从宏观到微观各层次作了细致的审查,并提出了审改意见,在此再一次对他表示感谢。
  本书的编写参考了许多资料,在此一并对相关资料的作者表示感谢。
    由于作者的水平有限和收集文献资料的局限,错误与不足在所难免,敬请读者批评与指正。

第0章绪论 1
0.1什么是算法化和公理化矛盾统一的数学发展史l
0.2 什么是数理逻辑4
0.3算法概念的演变6
0.4哥德尔不完全性定理7
第1章逻辑的数学化 9
1.1莱布尼茨的逻辑的数学化构想9
1.2布尔的逻辑代数12
1.3弗雷格的逻辑演算21
1.4命题演算和谓词演算系统的完善25
第2章集合论公理化35
2.1古典集合论的创立36
2.2第三次数学危机(集合论悖论)的引发43
2.3集合论的公理化47
第3章数学基础问题三大派之争53
3.1逻辑主义54
3.2直觉主义57
3.3形式主义63
3.4数学基础问题三大派之争的简要评述67
第4章数理逻辑主要内容的形成71
4.1希尔伯特的四个中心问题和哥德尔的卓越贡献71
4.2数理逻辑主要内容的形成73
4.3哥德尔完全性定理79
4.4哥德尔不完全性定理82
4.5哥德尔不完全性定理的历史意义86
4.6哥德尔的数学思想91
第5章丘奇-图灵论题的创立和计算机的出现94
5.1可计算性理论的兴起94
5.2丘奇-图灵论题的创立100
5.3图灵理想计算机的意义106
5.4计算机的出现109
第6章计算机科学与算法113
6.1计算机科学是研究算法的科学113
6.2算法基础-—可计算性理论115
6.3计算机算法的原理122
6.4计算机算法的执行——程序设计语言与程序127
第7章人工智能与算法132
7.1人工智能学科研究的核心是算法132
7.2人工智能学科的发展史是一部算法的发展史135
7.3人工智能的推理算法141
7.4 人工智能的归纳算法148
7.5―基于算法的人工智能理论研究163
参考文献170

袁相碗，1957年毕业于南京大学数学系，同年留校在数学系任教，曾任南京大学教授。主要研究方向是数学基础与数学方法论及其应用。发表学术论文有《公理方法及其作用》、《关于数学基础诸如流派的研究与评论》等13篇。出版著作有《常微分方程》、《无穷的玩艺》、《微积分基本方法》等4本。

本书特色在于立足于数学本质，按公理化与算法化这两大主流思想交替地在数学发展中占据主导地位的数学史观，以数理逻辑和算法理论进化的历史轨迹为主线，对数理逻辑主要内容的形成和算法理论的变革如何促进计算机的出现，计算机科学和人工智能的繁荣作一有依据、有观点、有知识性的探索与论述。