本书以主教材《离散数学》(第三版,刘任任等主编,中国铁道出版社有限公司出版)为主要依据,对主教材中集合论与数理逻辑、图论与组合数学、代数结构与初等数论、线性规划与博弈论等方面的习题进行了较详细的分析与解答,帮助读者加深对主教材中基本概念、基本定理以及运算规律的理解。本书力求概念阐述严谨,证明推演详尽,较难理解的概念用实例说明。全书共分四篇：第1篇(第1~6章)是集合论与数理逻辑,第2篇(第7~18章)是图论与组合数学,第3篇(第19~22章)是代数结构与初等数论,第4篇(第23~24章)是线性规划与博弈论。

本书适合作为普通高等院校计算机类专业的教材,也可供从事离散结构领域研究工作的人员参考。

       党的二十大报告首次提出“加强教材建设与管理”。教材是学校教育教学中落实立德树人根本任务的关键要素和重要载体,它直接关系到党的教育方针的落实和教育目标的实现。教材编写工作是高等教育体系的战略性、基础性工作,高质量的教育教学离不开高质量的教材建设,配套教材是主教材的有益补充。
       离散数学是计算机及其相关专业的重要学科基础课,学好离散数学对于计算机专业课程的学习有着事半功倍的作用。
       离散数学课程通过讲授离散数学中的基本概念、基本定理和运算技巧及其在计算机科学中的应用,培养学生的逻辑思维能力、数学抽象能力、数学论证能力,以及用数学语言描述问题的能力。但许多概念、定理需要通过做习题来得到理解和掌握。本书以主教材《离散数学》(第三版,刘任任等主编,中国铁道出版社有限公司出版)为主要依据,对主教材中集合论与数理逻辑、图论与组合数学、代数结构与初等数论、线性规划与博弈论等方面的习题进行了较详细的分析与解答,帮助读者加深对主教材中的基本概念、基本定理以及运算规律的理解。
       本书在第一、二版使用过程中,读者提出了许多宝贵的意见和建议,在此表示感谢。为迎接新一轮人工智能浪潮和人工智能大模型普及和应用,本版在结构和内容上,结合主教材的最新内容,对第二版进行了修改和补充。全书共分四篇：第1篇(第1~6章)是集合论与数理逻辑,第2篇(第7~18章)是图论与组合数学,第3篇(第19~22 章)是代数结构与初等数论,第4篇(第23~24章)是线性规划与博弈论。
       学好离散数学,一方面要深刻理解并掌握其基本概念和相关结论,另一方面要多做练习以加深对离散数学内容的理解。这对于在计算机其他专业课程的学习中熟练运用离散数学的理论知识是至关重要的。
       本书对主教材中每章的习题进行了较详细的解答,希望读者尽量在做完习题后参考,并举一反三,这样才能加深对主教材相应内容的理解和掌握。
       本书由刘任任担任主编,由刘玉珍、肖芬、曹春红担任副主编,谢慧萍、王婷参与编写。 邹娟等同事对本书的编写提出了许多宝贵的意见和建议,在此表示感谢。 由于编者水平有限,书中的疏漏和不足之处在所难免,欢迎读者提出宝贵意见。

第1篇 集合论与数理逻辑
第1章 集合1
第2章 关系5
第3章 映射13
第4章 可数集与不可数集15
第5章 命题逻辑18
第6章 一阶逻辑28
第2篇 图论与组合数学
第7章 图与子图34
第8章 树43
第9章 图的连通性47
第10章 E图与H图52
第11章 匹配与点独立集57
第12章 图的着色66
第13章 平面图72
第14章 有向图78
第15章 网络最大流83
第16章 排列和组合的一般计数方法91
第17章 容斥原理96
第18章 递推关系与生成函数99
第3篇 代数结构与初等数论
第19章 整数104
第20章 群111
第21章 环与域118
第22章 格与布尔代数127
第4篇 线性规划与博弈论
第23章 线性规划134
第24章 博弈论137

刘任任，教授，任职于湘潭大学计算机学院，专业方向为多值逻辑理论、计算机算法，主讲课程有离散数学、编译原理、数据结构、计算机算法设计与分析、计算机科学中的逻辑学、可计算性理论等。IEEE计算机学会多值逻辑技术委员会委员，公开出版学术专著1部，发表学术论文90余篇，湖南省优秀教学成果二等奖1项、三等奖2项，出版教材4本，其中所主编的《离散数学》《离散数学题解与分析》被选为国家级“十二五”规划教材。

①本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材的配套教材。
②本书不但提供参考答案，还较详细地给出了解题的思路，对读者理解和加深书中的基本概念、基本定理以及运算规律起到了积极的作用。