本书是根据教育部制定的高职高专教育基础课程教学的基本要求和专业培养的相关要求,以充分发挥高等数学知识在培养高素质复合型技术技能人才中的作用为宗旨编写而成的。

本书包括极限与连续、导数与微分、导数的应用、一元函数积分学、微分方程、无穷级数、行列式矩阵线性规划初步、概率论初步8 章。通过对本书的学习,学生可掌握微积分、线性代数、线性规划和概率论等基础知识、运算方法及应用,为学习后续课程提供必不可少的数学基础知识及常用方法,亦可培养运用所学知识分析、解决问题的能力及创新意识。

本书适合作为高等职业院校及成人高校的通用教材,也适合作为数学建模培训、数学实验课程的参考书。

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党的二十大报告强调“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力,深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略”。大国工匠和高技能人才作为人才强国战略的重要组成部分,在现代化国家建设中起着重要的作用,而高等职业教育更是肩负着培养大国工匠和高技能人才的重要使命,其根本任务是培育德、智、体、美、劳全面发展,能满足一线生产、建设、管理和服务需求的高素质复合型技术技能人才,这要求学生在掌握基础理论知识和专业知识的同时,重点掌握本专业领域实际工作的综合知识和职业技能,进而对高等数学等公共基础课程教材提出了更高要求。在此新形势下,编者依据高职高专人才培养目标和最新国家课程标准,结合多年教学经验,探索数学教学改革方向,分析国内同类型教材开发趋势,编写了本书。本书充分体现高职高专基础课教学“重实际应用,轻理论推导” 原则,秉持“ 拓宽基础、注重应用、培养能力” 宗旨,结合高职学生特点设计,是集学习、教学及应用需求为一体的新形态教材。此外,本书还是湖北省教育科学规划2022 年重点课题“高质量发展背景下高职院校应用数学‘三教’改革研究与实践”(课题编号:2022GA114)的主要研究成果。
全书共8 章,包括极限与连续、导数与微分、导数的应用、一元函数积分学、微分方程、无穷级数、行列式矩阵线性规划初步、概率论初步。每章实施“案例导入-数模构建-编程实现-改进拓展”四段教学法,均配有大量微课视频与习题,适合线上线下混合式学习。
本书主要具有以下特色:
1. 注重思政育人,筑牢育人根基
为落实立德树人根本任务,充分发挥课程思政的育人功能,本书通过实际案例与“拓展阅读”板块,介绍科技知识、古今著名数学家事迹及数学史,既激发学生的民族自豪感,又展现数学家的爱国情怀、学术成就与个人魅力,将数学文化与思政教育深度融合,实现文化育人目标。
2. 内容循序渐进,符合认知规律
本书充分考虑学生学情与教学实际,内容编排由易到难、循序渐进,旨在帮助学生梳理知识框架,熟悉运算流程,掌握解题技巧,强化基本数学能力。书中突出应用数学的基本思想与方法,助力学生理解各部分内容的内在联系,把握数学的思想精髓。在教学理念上,注重实际应用,淡化理论推导,引导学生体会数学思想的本质与应用价值。
3. 结合专业设计,创新教学内容
本书紧扣各专业人才培养目标,结合专业特点精心设计教学内容、案例及习题,以培养专业人才综合能力为导向,为学生学习专业知识筑牢根基,实现内容的创新与变革。
4. 渗透建模思想,培养建模能力
本书在每节设置应用实例,并在每章设计“应用与提高”板块,借此引入数学建模概念,渗透数学建模的思想与方法,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和数学建模能力。
5. 引入数学实验,强化软件应用
本书引入数学实验和数学软件,弱化复杂的计算内容,选用交互性好、功能强大且易上手的MATLAB 和LINGO 数学软件。通过这些,帮助学生养成借助计算机与数学软件求解数学模型的意识和习惯,培养学生运用数学软件处理简单计算与制图的能力,激发学习兴趣,提升创新与实践能力。
6. 教学资源丰富,提供优质服务
本书教学资源丰富,充分运用现代化教学手段,融合图文声像等多媒体技术,重点开发了微课视频资源。以短小精悍的微视频剖析书中重难点,方便学生随时随地学习。此外,还配备传统教学资源,如课件、习题库与习题参考答案等,全方位满足学生学习需求。
本书适用于高等职业教育各工科类专业的教学使用,也可作为同等学力职业教育和成人教育的通用教材。
本书由华中师范大学校长彭双阶、湖北职业技术学院校长郭沙审核,湖北职业技术学院邹小云、张守平、张俊、成晓敏、刘翠霞、张勤、金灿、田勤及企业人员湖北澴川国投集团杨光、深圳市华欣教育咨询有限公司张永奎、深圳市今天国际物流技术股份有限公司梁琬尉共同编写完成。全书由邹小云任主编,张守平、张俊、成晓敏、刘翠霞任副主编,张勤、金灿、田勤、杨光、张永奎、梁琬尉参与编写。具体编写分工如下:邹小云编写第1、2、5、6 章,并负责全书统筹;张勤编写第3 章;张俊与刘翠霞共同编写第4 章;张守平编写第7、8 章;成晓敏负责全书软件编程与数学实验;金灿参与微课视频制作与校对工作;田勤参与资料收集与校对;杨光、张永奎、梁琬尉负责收集资料和实验技术支持。在本书编写过程中参考了同类教材与相关文献,在此向其作者致谢。
由于编者水平有限,编写时间较为仓促,书中难免存在一些疏漏和不妥之处,恳请各位专家及广大读者批评指正,以利于进一步修改和完善。
编　者
2025 年2 月

第1 章？ 极限与连续 1
§ 1. 1？ 函数 1
§ 1. 2？ 函数的极限 8
§ 1. 3？ 极限运算法则与极限运算 14
§ 1. 4？ 无穷小量与无穷大量 19
§ 1. 5？ 函数的连续性 24
§ 1. 6？ MATLAB 软件简介与数学实验 30
小结 35
综合训练题1 36
应用与提高？ 椅子摆放问题 38
第2 章？ 导数与微分 40
§ 2. 1？ 导数的概念 40
§ 2. 2？ 导数的运算 46
§ 2. 3？ 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 52
§ 2. 4？ 函数的微分 56
§ 2. 5？ 数学建模与数学实验？ 用 MATLAB 求一元函数的导数 60
小结 64
综合训练题2 65
应用与提高？ 冰块融化模型 66
第3 章？ 导数的应用 69
§ 3. 1？ 拉格朗日中值定理？ 洛必达法则 69
§ 3. 2？ 函数的单调性及其极值 73
§ 3. 3？ 函数的最大值和最小值 79
§ 3. 4？ 曲线的凹凸性与拐点？ 函数图像的描绘 82
？§ 3. 5？ 导数在经济分析中的应用86
？§ 3. 6？ 曲率90
§ 3. 7？ 数学建模与数学实验？ LINGO 软件的简介94
小结 97
综合训练题3 99
应用与提高？ 易拉罐模型 101
第4 章？ 一元函数积分学 103
§ 4. 1？ 定积分的概念与性质 103
§ 4. 2？ 原函数与不定积分 110
§ 4. 3？ 积分法 115
§ 4. 4？ 定积分在几何中的应用 128
§ 4. 5？ 定积分在物理中的应用 133
§ 4. 6？ 定积分在经济中的应用 135
§ 4. 7？ 数学建模与数学实验？ MATLAB 在积分学中的应用 139
小结 141
综合训练题4 143
应用与提高？ 积分模型 145
第5 章？ 微分方程 147
§ 5. 1？ 微分方程的基本概念 147
§ 5. 2？ 可分离变量的微分方程 151
§ 5. 3？ 一阶线性微分方程 154
§ 5. 4？ 二阶常系数线性微分方程 160
§ 5. 5？ 数学建模与数学实验？ MATLAB 在微分方程中的应用 169
小结 171
综合训练题5 172
应用与提高？ 单种群模型与人口问题 174
第6 章？ 无穷级数 176
§ 6. 1？ 常数项级数 176
§ 6. 2？ 正项级数与交错级数 180
§ 6. 3？ 幂级数 186
§ 6. 4？ 数学建模与数学实验？ MATLAB 在级数中的应用 191
小结 193
综合训练题6 195
应用与提高？ 巴塞尔问题 196
第7 章？ 行列式 矩阵 线性规划初步 198
§ 7. 1？ 行列式及其性质 198
§ 7. 2？ 矩阵及其运算 205
§ 7. 3？ 用初等变换求解线性方程组 218
§ 7. 4？ 线性规划的基本概念及图解法 224
§ 7. 5？数学建模与数学实验？MATLAB 在行列式与矩阵计算中的应用及LINGO
在线性规划中的应用 231
小结 235
综合训练题7 237
应用与提高？ 列昂惕夫投入产出模型 238
第8 章？ 概率论初步 240
§ 8. 1？ 随机事件 240
§ 8. 2？ 事件的概率与古典概型 244
§ 8. 3？ 概率的基本公式 248
§ 8. 4？ 随机变量及其分布 256
§ 8. 5？ 随机变量的数字特征 264
§ 8. 6？ 数学建模与数学实验？ MATLAB 在概率初步中的应用 269
小结 272
综合训练题8 274
应用与提高？ 生日问题 275
附录278
附录 A？ 数学建模简介 278
附录 B？ 基本初等函数 281
附录 C？ 常用三角函数公式 283
附录 D？ 常用积分公式 283
参考文献286
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   邹小云，湖北职业技术学院？？

本书充分体现了高职高专基础课教学中“轻理论推导,重实际应用”的原则,遵循“拓宽基础、注重应用、培养能力”的宗旨,结合高职学生特点进行了设计,是满足学习、教学及应用需求的一本新形态教材。全书共分为8 章,包括极限与连续、导数与微分、导数的应用、一元函数积分学、微分方程、无穷级数、行列式矩阵线性规划初步、概率论初步。各章均有丰富的例题、应用案例和习题,以便学生自学。


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