本书以应用型本科高校人才培养为目标，集应用数学知识、数学建模与数学实验为一体，注重数学建模思想方法，重视数学软件在实际中的应用，增加了许多实际案例和数学建模竞赛题目，突出对学生的实践性应用能力的培养。本书主要内容包括数学建模简介、MATLAB基础、插值与拟合、微分方程、数学规划、网络优化、数据的描述性统计、统计分析等。每章内容以数学建模方法、计算机编程求解与实际应用案例为主线，选择部分全国大学生数学建模竞赛题目作为建模案例，问题比较贴近实际场景，注重培养学生应用数学和计算机解决实际问题的能力。

本书可以作为高等学校数学与应用数学、应用统计、数据科学与大数据技术等专业本科生的数学建模教材。

数学建模是数学走向应用的必经之路。李大潜院士提出，要用数学方法解决一个实际问题，不论这个问题是来自工程、经济、金融或是社会领域，都必须设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁，首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题，然后对这个数学问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题。这一过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。

现今，数学的应用范围空前扩展，从传统的力学、物理等领域拓展到化学、生物、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科及种种高科技甚至社会领域。计算机技术的普及和运算能力的日益强大，以及数学自身的发展，使数学建模的“用武之地”不断扩大。因此，数学建模不仅进一步凸现了它的重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，是首批列入“高校学科竞赛排行榜”的19项竞赛之一，也是参赛学生规模最大的学科类竞赛之一。数学建模竞赛旨在激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力。数学建模课程为开展数学建模竞赛提供了基础和保障，数学建模竞赛也促进了课程教学的改革，数学建模已经成为培养创新性应用型人才的重要途径。

本书集应用数学知识、数学建模与数学实验为一体，注重数学建模思想方法，重视数学软件在实际中的应用，突出对学生实践性应用能力的培养。本书主要内容包括数学建模简介、MATLAB基础、插值与拟合、微分方程、数学规划、网络优化、数据的描述性统计、统计分析等。每章内容以数学建模方法、数学软件求解与实际应用案例为主线，选择部分全国大学生数学建模竞赛题目作为建模案例，问题比较贴近实际场景，注重培养学生应用数学和计算机解决实际问题的能力。本书有许多实际案例和数学建模竞赛题目，适于案例式教学和项目式教学。各章案例相关的素材文件，包括数据及程序可在http://wwwtdpresscom/51eds中下载，也可到全国大学生数学建模竞赛官网下载。

本书以问题驱动教学，以解决实际问题为导向，注重培养学生的数学素养和创新意识，注重培养学生应用数学和计算机解决实际问题的能力。本书将数学建模方法与计算机求解相结合，对每个例题都给出了计算机程序代码。第2、3、4章主要运用
MATLAB软件进行计算、绘图、插值拟合与微分方程的求解；第5、6章运用
LINGO或MATLAB求解数学规划模型和网络优化问题；第7、8章运用Python软件进行数据处理与数据分析。在计算机编程教学时，一定要重视对学生动手能力的培养，让学生把相关代码重新输入一遍，只有输入一定量的程序代码，学生才能熟练地使用MATLAB、LINGO、Python等软件。

本书的作者均是德州学院数学建模竞赛骨干教师。德州学院从2007年开始参与全国大学生数学建模竞赛指导工作，获得全国一等奖8项、全国二等奖20余项。作为应用型本科高校，数学建模是培养应用型人才的重要途径，发挥着重要作用。

本书由张智广、高秀莲设计整体框架和编写思路，由张智广担任主编，由高秀莲、王金婵、李秋萍担任副主编，张晓雪、许晶、蒋勇参与编写。具体编写分工如下：张智广编写第1、2、6、8章及全书编程；王金婵编写第3章；李秋萍编写第4章；高秀莲编写第5章；张晓雪和许晶编写第7章。青软创新科技集团股份有限公司是德州学院的合作单位，对本书的编写提供了支持和帮助，该公司的蒋勇老师为本书的第7、8章统计部分提供了一些实际案例，在此表示感谢。

本书可作为高等院校本科数学建模课程的教材或数学建模竞赛学习指导书。限于编者水平，书中难免有疏漏及不妥之处，读者在学习过程中如遇到问题，请反馈到邮箱421018045@qq.com。同时欢迎加入QQ群（群号：207081056）交流探讨，本书数据与程序等相关资料在群内分享。

第1章数学建模简介1

1.1数学建模的概念1

1.2数学建模实例2

1.3全国大学生数学建模竞赛3

1.4数学建模与实验课程4
第2章MATLAB基础6

2.1MATLAB概述6

2.1.1命令行窗口6

2.1.2工作区8

2.1.3命令历史窗口8

2.1.4MATLAB的帮助系统8

2.2矩阵与数组9

2.2.1一维数组9

2.2.2矩阵的创建10

2.2.3矩阵元素的提取与修改12

2.2.4矩阵的运算12

2.2.5解线性方程组14

2.3数值计算15

2.3.1变量命名15

2.3.2数学运算符号及标点符号15

2.3.3关系和逻辑运算16

2.3.4数值的显示格式命令16

2.3.5数学函数17

2.4符号运算19

2.4.1符号变量和符号表达式19

2.4.2微积分运算20

2.4.3级数求和与泰勒级数展开23

2.4.4方程求解23

2.5MATLAB绘图25

2.5.1二维图形25

2.5.2三维图形29

2.6程序设计基础31

2.6.1脚本文件与函数文件31

2.6.2流程控制语句32

2.6.3程序设计的优化36

2.7建模案例：生产企业原材料供应商的选择36

2.7.1数据类型的转化37

2.7.2供应商的特征指标37

2.7.3供应商的三个综合指标38

2.7.4确定最重要的供应商39

2.7.5问题1的程序代码40

拓展资源42

习题42
第3章插值与拟合44



Ⅱ
数学建模与实验

目录Ⅲ


3.1插值法44

3.1.1一维插值44

3.1.2二维插值47

3.2数据拟合50

3.2.1多项式拟合51

3.2.2线性最小二乘拟合51

3.2.3非线性最小二乘拟合53

3.3建模案例：土壤重金属污染的空间分布58

3.3.1采样点的分布59

3.3.2绘制地形图60

3.3.3污染浓度空间分布图61

习题62
第4章微分方程64

4.1微分方程的解64

4.1.1微分方程的理论64

4.1.2微分方程的解析解66

4.1.3微分方程的数值解67

4.1.4常微分方程的数值解的实现69

4.2微分方程建模方法71

4.2.1导弹追踪问题72

4.2.2地中海鲨鱼问题74

4.3传染病模型75

4.3.1传染病模型的建立76

4.3.2传染病模型的求解77

4.4建模案例：人口增长的预测问题79

4.4.1人口增长模型80

4.4.2人口增长的预测问题83

习题84
第5章数学规划86

5.1数学规划的LINGO求解86

5.1.1LINGO程序举例87

5.1.2LINGO软件的基本语法89

5.1.3LINGO函数92

5.2数学规划模型97

5.3目标规划模型104

5.3.1目标规划与线性规划的区别104

5.3.2建立目标规划模型106

5.3.3目标规划的求解107

5.4数学规划的MATLAB求解109

5.4.1linprog求解线性规划问题110

5.4.2intlinprog求解混合整数线性规划111

5.4.3fminsearch求解无约束非线性规划112

5.4.4fmincon求解约束非线性规划112

5.5建模案例：碎纸片的拼接问题114

习题117
第6章网络优化120

6.1最短路问题121

6.1.1两个指定顶点之间最短路问题的数学规划模型121

6.1.2任意两个顶点之间最短路问题的Floyd算法123

6.2网络流问题125

6.2.1最大流问题125

6.2.2最小费用流问题127

6.3旅行商问题130

6.3.1哈密尔顿圈130

6.3.2旅行商问题的数学规划模型130

6.3.3改良圈算法（二边逐次修正法）132

6.4建模案例：钢管订购和运输问题134

资源拓展139

习题139


第7章数据的描述性统计141


Ⅳ
数学建模与实验

目录Ⅴ


7.1概率论基础知识142

7.1.1随机变量的分布142

7.1.2常见的概率分布142

7.1.3随机变量的概率及数字特征的计算143

7.2基本统计量与统计图145

7.2.1基本统计量145

7.2.2几种常用的抽样分布146

7.2.3Python计算统计量147

7.2.4统计图150

7.3参数估计与假设检验153

7.3.1参数估计153

7.3.2假设检验155

7.4建模案例：空气质量数据的探索分析158

习题162
第8章统计分析165

8.1数据预处理165

8.1.1数据处理165

8.1.2数据规范化167

8.1.3主成分分析168

8.2线性回归分析171

8.2.1一元线性回归模型172

8.2.2多元线性回归分析173

8.3分类分析177

8.3.1判别分析法177

8.3.2k近邻分类178

8.3.3朴素贝叶斯分类法179

8.3.4支持向量机179

8.3.5分类模型的评估181

8.4建模案例：中药材的产地鉴别184

习题189
参考文献192

张智广：1988.9—1992.7：山东师范大学数学系本科学习2004.9—2007.7：曲阜师范大学运筹学研究所研究生学习

1992.7至今：德州学院工作

一直从事数学建模与实验、运筹学、数据挖掘、高等数学等课程的教学，指导学生参加全国大学生数学建模竞赛获得全国一等奖3项、全国二等奖4项。主持数学建模与实验课程建设，负责数学实验中心的工作。

1.本书以问题驱动教学，以解决实际问题为导向，注重培养学生的数学素养和创新意识，注重培养学生应用数学和计算机解决实际问题的能力。

2.本书将数学建模方法与计算机求解相结合，对每个例题都给出了计算机程序代码。