本书在第2版基础上，根据近年来一线教师在线性代数课程教改和教学实践方面的成果修订而成，其编写宗旨是“理论联系实际，培养逻辑思维能力，注重抽象问题应用，提高学生素质”。全书共分六章，包括行列式、矩阵、线性方程组与向量、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换。
本书适合作为高等院校各专业线性代数课程的教材，尤其适合应用型本科各专业，也可供自学者和科技工作者参考。

随着高等教育的普及，高校各专业对线性代数的学习要求也在发生着一定程度的改变。同时因为网络的发展，人们获取信息的渠道愈发广阔，教育界和社会各方面对高等教育的期望与要求也越来越多样化、立体化。 为适应形势发展，落实立德树人根本任务，满足不同阶段、不同层次的人才学习需求，在总结《线性代数》(第2版)的基础上，编者推出了《线性代数》（第3版）教材。其主要内容依据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的理工类、经济管理类、农林类本科生线性代数课程的教学基本要求确定，同时根据一线教师近年来在本科实践教学环节的心得与体会作了适当的调整，以便更好地满足广大学生学习线性代数课程的需要。
第3版教材编写本着“理论联系实际，培养逻辑思维能力，注重抽象问题应用，提高学生学术素质”的宗旨，在概念的引入上，力求自然，通过实例来阐述其直观背景和现实意义；在基本理论上，力求直观，着眼于培养学生分析问题、解决问题的能力；在基本技能的培养上，注重基本运算能力和方法的训练。全书共分六章，主要内容包括行列式、矩阵、线性方程组与向量、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换，其中第6章为选学内容。每章包括教学基本内容、内容精要、习题、复习题四部分，并在书后给出了较为详细的解答。本书适合作为高等院校各专业线性代数课程的教材，尤其适合应用型本科各专业，也可供自学者和科技工作者参考。
本书由王春华、魏云超、孟华军任主编，朱红鲜 、王兆才、李英杰、王晓明任副主编。各章编写分工如下：第1章由王春华编写，第2章由李英杰编写，第3章由王晓明、朱红鲜编写，第4章由王兆才编写，第5、6章由孟华军编写，魏云超校订全书。
限于编者水平，书中疏漏和不妥之处在所难免，欢迎广大读者批评指正。

编者

于上海海洋大学

2024年9月

第1章行列式1

1.1行列式的概念1

1.2行列式的性质6

1.3行列式按行（列）展开12

1.4克莱姆法则17

内容精要19

复习题一21

复习题二23

第2章矩阵25

2.1矩阵的基本概念25

2.2逆矩阵40

2.3矩阵的初等变换与初等矩阵44

2.4矩阵的秩55

2.5分块矩阵59

内容精要67

复习题一69

复习题二70

第3章线性方程组与向量72

3.1线性方程组的基本概念72

3.2高斯消元法及线性方程组解的判定74

3.3向量及其线性表示79

3.4向量组的线性相关性82

3.5线性方程组解的结构89

内容精要96

复习题一98

复习题二99

第4章矩阵的特征值与特征向量102

4.1向量的内积与正交向量组102

4.2方阵的特征值与特征向量105

4.3相似矩阵111

4.4对称矩阵的正交对角化114

内容精要118

复习题一120

复习题二122

第5章二次型123

5.1二次型的概念123

5.2标准形125

5.3正定二次型134

内容精要139

复习题一141

复习题二141

*第6章 线性空间与线性变换143

6.1线性空间的基本概念143

6.2基变换与坐标变换148

6.3线性变换151

内容精要158

复习题一160

复习题二161

习题提示或解答163

注：*为选学内容。

王春华，上海海洋大学副教授，研究方向为企业战略风险、企业管理、群论、 群表示论、生物信息学等；主要教授高等数学、概率论、线性代数、工程数学、数学建模等课程。参与编写教材多部，有丰富的授课和教材编写经验。

魏云超，上海海洋大学副教授 ，研究方向为运筹学与控制论，主要教授 高等数学、线性代数、运筹学 等课程，发小SCI论文2篇， EI2篇，参与编写教材4部；上海市五四青年奖章获得者。

孟华军，上海海洋大学讲师， 研究方向为网络可靠性的优化问题，主要讲授高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程。获得校最受欢迎好老师，指导学生获得大学生数学建模大赛二等奖。

本书依据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的理工类、经济管理类、农林类本科生线性代数课程的教学基本要求确定，同时根据一线教师近年来在本科实践教学环节的心得与体会作了适当的调整，以便更好地满足广大学生学习线性代数课程的需要。