本书是“十四五”高等教育土木工程类专业系列教材之一，在编写时按照由浅入深、循序渐进的原则，力求条理清楚,重点突出,旨在培养和加强学生的图示、图解能力和空间思维能力。全书共12章，主要内容包括点，直线，平面，直线与平面、平面与平面间的相对位置，投影变换，平面立体，曲面立体，两立体相交，轴测投影图，标高投影和透视投影。
本书适合作为高等院校土木工程、交通工程、水利工程、环境工程、测绘工程及地质工程等各专业的教材，亦可供自学和其他参考之用。对于某些专业，根据要求和学时安排，可考虑删减标高投影和透视投影等部分内容。

“画法几何”作为一门基础性学科，在连接抽象的空间构想与具体的工程实践中，扮演着举足轻重的角色。它不仅是工程制图的理论基础，更是培养学生空间想象力、逻辑分析能力以及严谨工程素养的关键课程。
画法几何的核心任务是通过投影法，将三维空间中的物体准确地呈现在二维平面上，同时，依据二维图形还原出物体的三维形态与空间位置关系。这一过程，犹如搭建一座跨越维度鸿沟的桥梁，让我们能够在平面图纸与立体实物之间自由穿梭，实现思维的转换与拓展。
本书注重知识的系统性与逻辑性，从最基础的投影原理入手，逐步深入各类几何元素的投影特性、相对位置关系以及复杂形体的表达，层层递进，引导读者逐步掌握画法几何的核心内容。内容编排上强调理论与实践的结合，书中不仅详细阐述了画法几何的理论知识，还配备了大量具有代表性的例题与习题，通过实际操作，帮助读者加深对理论知识的理解，提升解决实际问题的能力。
本书由兰州交通大学土木工程学院工程图学系杜骞主编，张丽萍主审。此外，李兴田为本书后期的校稿投入了大量时间，其他同事为本书的编写提出了许多宝贵意见，在此一并表示衷心感谢。
由于编者水平有限，书中难免存在不足之处，恳请广大读者批评指正。





编者
2025年3月

第一章绪论1

第一节投影概念1

第二节工程中常用的投影图2

第三节本课程的学习任务和方法4

第二章点6

第一节点的二投影6

第二节点的三投影9

第三节两点的相对位置11

第三章直线14

第一节直线的投影14

第二节直线对投影面的相对位置15

第三节直线上点19

第四节两直线的相对位置21

第四章平面26

第一节平面的投影26

第二节平面内点和直线28

第三节平面对投影面相对位置29

第五章直线与平面、平面与平面间的相对位置33

第一节平行33

第二节相交36

第三节垂直42

第四节分析法解点、直线和平面空间问题47

第六章投影变换54

第一节换面法54

第二节换面法解点、直线和平面空间问题59

第三节垂轴旋转法64

第七章平面立体65

第一节棱柱和棱锥65

第二节平面体表面上的点67

第三节平面体的截断和直线贯穿平面体70

第八章曲面立体75

第一节曲线、曲面及曲面体表面上的点75

第二节平面截切曲面体79

第三节直线贯穿曲面体84

第九章两立体相交88

第一节两平面立体相交88

第二节平面立体与曲面立体相交92

第三节两曲面立体相交97
Ⅱ


第十章轴测投影图107

第一节概述107

第二节正轴测图109

第三节曲面体的正等测图114

第四节斜轴测图117

第十一章标高投影121

第一节点、直线和平面的标高投影121

第二节平面体和曲面体的标高投影128

第三节同斜曲面的标高投影129

第四节相对位置的问题131

第十二章透视投影134

第一节透视投影的基本知识134

第二节点、直线和平面的透视投影136

第三节形体的透视投影141

第四节圆的透视投影146

第五节透视投影的选择147

杜骞，男，硕士研究生，副教授，兰州交通大学土木工程学院工程图学系主任。2003.9-2007.6兰州交通大学本科，2007.9-2010.6兰州交通大学工学硕士，2015.9至今兰州交通大学博士在读。教学方面，自2013年以来，主要承担土木工程、交通运输、测绘工程及环境工程等学院大一、大二学生《画法几何》、《工程制图》、《画法几何与工程制图3》及《计算机绘图》等课程的讲授，并先后主持获批校级一般教改项目一项（已结题，评审结果：良好）和重点教改项目一项（在研）。科研方面，以第一作者发表论文多篇，其中EI收录2篇，CSCD论文1篇。积极参与自然科学基金撰写及申报，目前参与两项国家自然科学基金项目研究（分别排名第2和第4），获批主持一项兰州交通大学青年科学基金项目。其它方面，所参与的“基于‘卓越计划’的工程图学系列课程的教学改革与实践”获得2016年甘肃省教学成果一等奖（排名第六）；承担了《土木工程制图》教材部分章节的编写工作；连续指导大学生参加第九～十二届“高教杯”全国大学生先进成图技术与产品信息建模创新大赛，其中以第一指导老师获得一等奖一项、二等奖一项、优秀指导教师二等奖三项。

本书注重知识的系统性与逻辑性，从最基础的投影原理入手，逐步深入各类几何元素的投影特性、相对位置关系以及复杂形体的表达，层层递进，引导读者逐步掌握画法几何的核心内容。内容编排上强调理论与实践的结合，书中不仅详细阐述了画法几何的理论知识，还配备了大量具有代表性的例题与习题，通过实际操作，帮助读者加深对理论知识的理解，提升解决实际问题的能力。