本书是编者根据多年教学经验，结合工程类应用数学教学的实际情况，按照高等职业教育人才培养目标的要求，本着基础理论知识“必需、够用”的原则，在教学讲义的基础上经过修改、补充而成的。全书叙述精练，由浅入深，并适度突出了数学在工程领域中的应用。

全书共分为9章，主要阐述了微积分、线性代数和概率的基本知识。内容包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，常微分方程，线性代数初步，概率统计初步。各节后配有习题与文化视角，各章后有综合测试，书后附有习题及综合测试的参考答案。

本书适合作为高等职业院校、成人高校理工类专业的数学基础课程教材。

       近年来，高等职业教育改革不断推进，高职数学课程标准趋于清晰。为了进一步适应高等职业教育培养目标的需要，我们根据近几年“高等数学”教学改革实践，整理讲义、总结经验、吸收意见与建议，摒弃一些一元微积分中晦涩难懂的内容及复杂运算过程，代之引入部分线性代数和概率统计内容，经过改进和调整，编写了本书。
       本书采用模块设计的形式，分为预备知识模块、基础模块和专业模块。其中预备知识模块包括函数、极限与连续；基础模块包括导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、常微分方程；专业模块包括线性代数初步和概率统计初步。
       本书在编写时力求突出四个特点：
       （1）从高等职业教育人才培养的目标出发，以应用为目的，以理论“必需、够用”为原则，以阐述基本概念和基本方法为基础，重点强调数学思想和方法的应用，淡化理论体系和理论证明。
       （2）以专业案例为切入点，引入概念、强化应用，突出数学与专业的联系，提高学生的学习兴趣。
       （3）语言叙述深入浅出，使学生能够在没有他人指导的情况下也能读懂教材，增强学习数学的信心。
       （4）通过文化视角及部分例题等引入思政元素，引导学生树立社会主义核心价值观，培养数学素养、工匠精神。
       本书适合作为高等职业院校、成人高校理工类专业的数学基础课程教材，其中专业模块内容可根据不同专业进行选讲。本书建议学时为100学时。书中带?号的内容可酌情选择。
       本书由哈尔滨铁道职业技术学院多名多年奋斗在教学一线的教师联合编写，由李冰、司维任主编，赵萍、梁晶任副主编。具体编写分工如下：第2、3、9章由司维编写；第4、5章及附录由李冰编写；第1、8章由赵萍编写；第6、7章由梁晶编写，全书由李冰统稿。
       本书在编写过程中得到了哈尔滨铁道职业技术学院各级领导及中国铁道出版社有限公司有关领导的重视、支持和帮助，在此一并致以诚挚的谢意。
       由于编者水平有限，书中难免存在疏漏和不妥之处，恳请读者批评指正，并将您的宝贵意见和建议及时反馈给我们(电子邮箱：124978396@qq.com)，以便及时修订。

编者
2025年6月

目录

预备知识模块
第1章函数、极限与连续2
§1.1函数的概念2
§1.2初等函数8
§1.3数学建模——函数模型及其应用14
§1.4极限的概念19
§1.5极限的运算25
§1.6无穷小的比较31
§1.7函数的连续性35
综合测试143
基础模块
第2章导数与微分46
§2.1导数的概念46
§2.2初等函数的求导法则53
§2.3隐函数及由参数方程所确定函数的求导60
§2.4微分及其应用66
综合测试271
第3章导数的应用74
§3.1微分中值定理和洛必达法则74
§3.2函数的特性79
§3.3函数最值的应用86
§?3.4曲线的曲率91
综合测试395
第4章不定积分97
§4.1不定积分的概念与性质97
§4.2换元积分法103
§4.3分部积分法114
§?4.4积分表的使用118
综合测试4122
第5章定积分124
§5.1定积分的概念与性质124
§5.2微积分基本公式132
§5.3定积分的换元积分法和分部积分法137
§?5.4广义积分144
综合测试5149
第6章定积分的应用151
§6.1定积分的微元法151
§6.2定积分的几何应用153
§?6.3定积分的物理应用161
综合测试6164
第7章常微分方程166
§7.1微分方程的基本概念166
§7.2可分离变量的微分方程和齐次方程170
§7.3一阶线性微分方程176
§7.4可降阶的高阶微分方程182
综合测试7189

专业模块
第8章线性代数初步192
§8.1行列式的概念与运算192
§8.2克莱姆法则200
§8.3矩阵的概念与运算203
§8.4逆矩阵212
§8.5矩阵的秩216
§8.6线性方程组解的讨论221
综合测试8229
第9章概率统计初步232
§9.1随机试验与随机事件232
§9.2概率的概念及性质236
§9.3条件概率240
§9.4随机变量及其分布245
§9.5随机变量的数字特征251
§9.6统计初步257
综合测试9260
附录
附录A常用初等代数公式和基本
三角公式263
附录B常用曲线函数的图形265
附录C积分表267
附录D参考答案275

1.李冰，哈尔滨铁道职业技术学院教师，硕士研究生学历，教授，专业方向数学与应用数学。学习经历：本科东北农业大学会审专业；硕士东北农业大学经济管理。教学经历：应用数学课程。科研成果：主持及参与国家级项目2项、省级项目1项，发表论文多篇。2.司维，哈尔滨铁道职业技术学院教师，硕士研究生学历，副教授，专业方向数学与应用数学。学习经历：本科大庆师范学院数学与应用数学；硕士哈尔滨理工大学计算机技术 。 教学经历：应用数学课程。科研成果：公开发表专业省级以上及核心期刊12篇，教材2本，专利5项。

（1）基础理论知识“必需、够用”，以应用为目的。
（2）以案例为切入点，体例新颖，全书叙述精练，由浅入深。
（3）引入思政元素，培养学生数学素养、工匠精神。
（4）开发了配套二维码微课视频资源，扫码即看。
（5）另配有《应用数学学习辅导与习题全解》辅教材，方便选用。