本书是与主教材《应用数学》（李冰、司维主编，中国铁道出版社有限公司出版）配套的学习辅导书，主要面向使用该教材的学生，也可供使用该教材的教师作教学参考。本书按主教材《应用数学》的章节顺序编排，与教学需求保持同步。每节包括学习目标、基本题型及解题方法、习题详解三部分内容。其中，基本题型及解题方法部分概括了与主教材知识点相关的重点、难点题型，根据题型列举相关例题并予以解答;每章后面附有综合测试，以便学生在自我检测后能第一时间发现问题、解决问题。

本书与主教材具有相对的独立性，可作为高等职业院校、成人高校等理工类专业的学生学习微积分、线性代数和概率论与数理统计的参考书。

       由李冰、司维主编的《应用数学》（以下简称主教材）是为了适应高等职业教育对数学知识的需求而编写的，内容简明，层次清晰，有利于学生的学习和掌握。为使学生更好地使用主教材，更好地掌握一元微积分、线性代数和概率论与数理统计的内容，解决学生在做题中思路不清晰、答案不明确的问题，我们特别编写了这本学习辅导与习题全解。
       本书完全按照主教材的章节顺序编排，以便与教学需求保持同步，每节包括如下内容：
       一、学习目标
       该部分画龙点睛地指出本节的学习目标，帮助学生做到心中有数、有的放矢。
       二、基本题型及解题方法
       该部分列示出与本节知识点相关的基本、典型的题型，归纳总结每一种题型的解题方法，根据题型列举相关例题并予以解答，这样将知识点的讲解、分析与相关例题的解析、解答合二为一：一方面阐释了题型及其解法；一方面为教师和学生提供了参考。
       三、习题详解
       该部分选择了大量的习题，基本覆盖了本节的知识点，且按知识点在主教材中出现的顺序排列。以帮助学生先练后看、边练边看，解决学生独立练习过程中出现的思路不清晰、答案不明确的问题。
       为了便于学生更好地解题，在重点、难点题目上，作者团队录制了微课视频，通过手机扫描教材中的二维码即可观看讲解视频。
       本书由哈尔滨铁道职业技术学院多年奋斗在教学一线的教师编写，由张卓、任佳丽任主编，田燕任副主编。其中，第1、2、3、9章由张卓编写；第4、5章由田燕编写；第6、7、8章和附录由任佳丽编写。
       在本书的编写过程中，编者参阅了许多学者的著作，在此表示诚挚的谢意。同时，本书得到了哈尔滨铁道职业技术学院各级领导及中国铁道出版社有限公司有关编辑的重视、支持和帮助，在此一并致以诚挚的谢意。
       由于编者水平有限，书中难免有疏漏和不妥之处，恳请读者批评指正，并将您的宝贵意见和建议及时反馈给我们（电子邮箱：124978396@qq.com），以便及时修订。

编者
2025年6月

目录
预备知识模块
第1章函数、极限与连续2
§1.1函数的概念2
§1.2初等函数6
§1.3数学建模——函数模型及其应用8
§1.4极限的概念10
§1.5极限的运算14
§1.6无穷小的比较19
§1.7函数的连续性22
综合测试1 25
基础模块
第2章导数与微分30
§2.1导数的概念30
§2.2初等函数的求导法则35
§2.3隐函数及由参数方程所确定函数的求导41
§2.4微分及其应用47
综合测试2 49
第3章导数的应用55
§3.1微分中值定理和洛必达法则55
§3.2函数的特性61
§3.3函数最值的应用68
§3.4曲线的曲率71
综合测试3 74
第4章不定积分79
§4.1不定积分的概念与性质79
§4.2换元积分法83
§4.3分部积分法90
综合测试4 95
第5章定积分100
§5.1定积分的概念与性质100
§5.2微积分基本公式105
§5.3定积分的换元积分法和分部积分法109
§5.4广义积分114
综合测试5 117
第6章定积分的应用121
§6.1定积分的微元法121
§6.2定积分的几何应用121
§6.3定积分的物理应用127
综合测试6 129
第7章常微分方程135
§7.1微分方程的基本概念135
§7.2可分离变量的微分方程和齐次方程138
§7.3一阶线性微分方程143
§7.4可降阶的高阶微分方程148
综合测试7 154
专业模块
第8章线性代数初步160
§8.1行列式的概念与运算160
§8.2克莱姆法则165
§8.3矩阵的概念与运算168
§8.4逆矩阵172
§8.5矩阵的秩179
§8.6线性方程组解的讨论182
综合测试8 187
第9章概率统计初步194
§9.1随机试验与随机事件194
§9.2概率的概念及性质196
§9.3条件概率199
§9.4随机变量及其分布203
§9.5随机变量的数字特征207
§9.6统计初步211
综合测试9 213
附录A专升本历年真题及参考答案 217

1.张卓，哈尔滨铁道职业技术学院教师，硕士研究生学历，副教授，专业方向基础数学。学习经历：本科哈尔滨师范大学数学与应用数学；硕士云南师范大学基础数学。 教学经历：应用数学课程。科研成果：主持及参与国家级项目2项、省级项目1项，发表论文多篇。 2.任佳丽，哈尔滨铁道职业技术学院教师，大学本科在职研究生学历，教授，专业方向数学与应用数学。学习经历：本科哈尔滨师范大学数学与应用数学；在职研究生哈尔滨理工大学数学与应用数学。教学经历：高等数学、线性代数课程。科研成果：公开发表专业省级以上及核心期刊12篇，教材2本，专利5项。

本书是《应用数学》（李冰，司维主编，中国铁道出版社有限公司出版）的配套学习辅导书，按《应用数学》的章节顺序编排，与教学需求保持同步。每节包括学习目标、基本题型及解题方法、习题详解三部分内容。其中，基本题型及解题方法部分概括了与教材知识点相关的重点、难点题型，根据题型列举相关例题并予以解答；每章后面附有综合测试，以便学生在自我检测后能第一时间发现问题、解决问题。由于本书与主教材具有相对的独立性，即可以单独选用，也可以配套使用。