医用高等数学课程是我国高等医学教育中的一门重要的公共基础课，随着现代医药科研的发展及人工智能技术的发展，该课程在教学实践中也逐渐具有部分专业基础课程的职能。

本书在分析医科数学教学面临的问题基础上，针对医科学生所必备的数学素质、医科数学教育的特点、新时代对数学教育的要求等，结合生物医学实例，介绍数学建模思想，融进数学计算技术全书内容包括一元函数微积分（函数的极限与连续、一元函数微分学与一元函数积分学）、微分方程（一阶微分方程、二阶线性微分方程的求解与应用），矩阵基本理论（矩阵的基本运算与线性方程组求解）、概率的基本理论与应用等，并在第7章介绍了Python语言在高等数学中的应用。

本书适合作为医科高等院校基础医学，临床医学、口腔医学，预防医学、护理学、中医学、药学、卫生管理等医学及相关专业的教材，也可供医学工作者和医学药学研究人员参考。

     《医用高等数学》自2016年1月第一版出版以来，经过十年的教学实践和编者的辛勤耕耘，得到了广大读者的认可和好评。
       随着现代医药科研的发展及大数据时代人工智能技术的兴起,对医学人才所必备的数学素质、培养目标、教学及教材都提出了新的要求。为了全面贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的二十大精神，我们将立德树人作为教材建设的根本任务，此次全面修订，旨在引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，帮助学生将所学知识学以致用，提高学生数学思维能力和实践能力。
       本次修订继承了第一版、第二版的编写理念，即“医用高等数学”是高等医学教育中的一门重要的公共基础课程，在教学实践中也应具有部分专业基础课的职能，后者主要通过将数学知识、数学建模思维、数学计算技术融于一体来实现。该课程重在使学生系统地掌握基础理论，同时使学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、解决实际问题的能力得以提高；此外也使学生了解数学方法与数学建模技术在生物医学中的应用，为后续课程的学习和将来从事的医药临床或科研工作奠定数学基础。
       本版保持了第二版教材的理论体系、特色和基本内容,对上版教材中的欠缺和错误之处进行了修订和补充，删除了曲线和曲面、线性空、MATLAB在高等数学中的应用,增加了函数的参数表达形式、极坐标简介、Python语言在高等数学中的应用。
       本版教材的修订得到了首都医科大学生物医学工程学院领导和中国铁道出版社编辑的大力支持。在本书的使用过程和修订过程中，生物医学工程学院智能医学工程学系数学教研室的全体同事贡献了他们的智慧,付出了大量辛苦的劳动。全书由李冬果、李林担任主编，高磊、郑文新担任副主编。具体编写分工如下：李冬果负责全书策划、制订编写提纲和编写体例，并编写第1章；郑卫英编写第2章；郑文新编写第3章；陈熹编写第4章；黄俊、乔会昱编写第5章；华琳编写第6章；高磊编写第7章；郑文新、韩文静、王川、周辰参与部分章节的习题编写与文字修订。全书由主编李冬果、李林统稿、定稿。
       由于编者水平有限，恳请广大读者与同仁对书中的疏漏与不妥之处予以批评指正。

       编 者
       2025年4月

第1章 一元函数的极限及其连续性 1

1.1 函数  1

1.2 函数的极限及其运算  6

1.3 函数的连续性  19

习题一  22

第2章 一元函数的导数、微分及其应用  28

2.1 导数的概念  28

2.2 导数的运算  32

2.3 微分的概念与应用  38

2.4 微分中值定理  42

2.5 导数的应用  45

习题二  54

第3章 一元函数的积分及其应用  60

3.1 不定积分  60

3.2 定积分概念  68

3.3 牛顿-莱布尼茨公式  72

3.4 定积分的应用  78

习题三  86

第4章 微分方程  94

4.1 一些物理规律的数学描述———微分方程  94

4.2 求解微分方程的积分法  97

4.3 微分方程在生物医学中的应用实例  110

习题四  114

第5章 矩阵理论初步与应用  118

5.1 行列式  118

5.2 矩阵及其运算  124

5.3 线性方程组  132

5.4 矩阵与线性方程组在生物医学中的应用举例 137

习题五  142

第6章 概率的基本理论与应用 148

6.1 随机事件的概率及其运算  148

6.2 全概率公式和贝叶斯公式  154

6.3 随机变量及其概率分布  155

6.4 随机变量的数字特征  165

6.5 大数定律与中心极限定理  169

6.6 数理统计简介  171

习题六  173

第7章 Python语言在高等数学中的应用  179

7.1 Python语言基础  179

7.2 Python语言在微积分计算中的应用  203

7.3 Python语言在矩阵运算中的应用  211

7.4 Python语言在概率计算中的应用  219

习题七  225

附录A 数值积分  227

附录B 生物医学中的数学建模方法概述  229

附录C 代数学简介  233

附录D 部分参考答案  238

索引 248

参考文献 252

李冬果，博士，副教授，硕士研究生导师，北京市数学会理事及北京生理科学会理事。长期从事“医用高等数学”“线性代数”“数值分析”“医科数学分析”“复变函数与积分变换”等课程的教学。现从事癌症基因组大数据的解析建模与深度挖掘、生物医学系统数学建模与计算等应用基础方面的研究。公开发表科学研究论文50余篇，教学研究论文9篇。出版主编教材3部（其中主编的《线性代数》获首都医科大学校级优秀教材出版一等奖），副主编教材1部（获首都医科大学校级优秀教材出版二等奖），作为编委参编教材8部。主持省部级教育教学改革课题6项。作为课程负责人《线性代数》课程获首都医科大学“课程思政”示范课，及校级“优秀教学设计案例”二等奖。首都医科大学教学奖获得者，获得北京市高校大学生学科竞赛优秀指导教师奖，首都医科大学教学成果二等奖。

李林，男，1963年11月生，研究生学历，博士，教授，任职于首都医科大学，生物医学信息学系前任主任。从事数学及生物力学研究，以第一、责任作者发表数学科研论文38篇、生物力学科研论文29篇。讲授高等数学、线性代数，数值计算方法等课程。作为主编、副主编出版《医用高等数学》等10部教材。作为第二完成人的《医学生理工素质教育的研究与实践》获得2013年北京市高等教育教学成果奖。2019年获首都医科大学优秀教育教学奖。

在分析医科数学教学面临的问题基础上，在医科学生所必备的数学素质、医科数学教育的特点、新时代对数学教育的要求和如何充分利用新技术为数学教育提供功能性的便捷工具等方面进行了教学研究与改革实践。本书正是在这样背景下形成的，力图做到深入医学和生活实际，引入生物医学实例，介绍数学建模思想，融进数学计算技术。