本书旨在为普通高等学校学生系统地介绍离散数学及其应用, 主要包括数理逻辑、 集合论、图论等内容。 数理逻辑用符号化的方法研究推理的规律, 集合论研究集合与关系的相关理论, 图论研究各种图的结构与性质。 本书除介绍离散数学的基础理论外, 还通过实际项目和编程案例,引导学生做中学、 学中做, 以更好地理解与掌握相关知识和技能。
       本书适合作为职业本科院校、 应用型本科院校计算机类、 电子信息类相关专业教材, 也可作为相关从业人员的参考书。

       离散数学素有“计算机的数学”之称，其涵盖的数理逻辑、集合论、图论等核心内容，是计算机学科中数据结构、数据库原理、算法设计等重要专业课程的基石，对培养学生的抽象思维、逻辑推理、问题求解能力发挥着关键作用。随着国家“人工智能+”战略的深入推进，离散数学对培养人工智能思维发挥着越来越重要的作用。
       离散数学是职业本科院校、应用型本科院校、研究型本科院校计算机及相关专业的专业课程。本书在编者多轮教学实践的基础上，由编者联合企业、其他高校共同编写，适合职业本科院校、应用型本科院校作为人工智能专业、大数据专业等计算机类、电子信息类离散数学课程的教材。全书讲解数理逻辑、集合论、图论等知识，让学生掌握主要离散结构的构造、性质及其推理证明方法，帮助学生构建清晰的知识框架，培养学生应用离散数学解决复杂工程问题的分析、推理和求解的能力，为后续专业课程的学习打下坚实的基础。
       本书共包括六个单元，每个单元由项目介绍、学习目标、知识储备、项目实施、小结、习题组成。单元 1 从命题逻辑入手，介绍命题、联结词、命题公式、等值演算、范式等基本概念，实现医疗专家系统，用户通过输入症状文字，系统根据预定义规则输出可能的疾病诊断和推荐检查。单元 2 深入谓词逻辑，定义个体、谓词、量词，讨论谓词公式与翻译、自由变元与约束变元、谓词公式的分类、等值演算，实现引入谓词逻辑元素的医疗专家系统。单元 3 探讨集合，介绍集合基本概念、常见运算及其性质，深入讲解笛卡儿积的计算方法和性质，利用集合的基本运算来实现医疗专家系统中的核心功能。单元 4 围绕关系与函数展开，介绍关系和函数基本定义、常见性质及运算方法，实现基于症状、诊断和治疗方案三个实体集合的医疗专家系统。单元 5 聚焦图论，重点关注图结点、边相关的数量关系、图的连通性,以及欧拉图、哈密尔顿图两个经典图模型，采用无向图结构来表达多维医学关系。 单元 6 围绕树展开，介绍树的定义、结点之间的各种关系、常见分类、生成树、有向树，采用决策树模型构建医疗专家系统的诊断逻辑。
       在本书编写过程中，编者始终秉持理论与实践相结合的原则。每个单元精心设计项目实施环节，这些项目与企业、其他高校共同开发，紧密围绕医疗专家系统展开，层层深入，循序渐进，让学生在实践中巩固理论知识，锻炼分析和解决实际问题的能力，培养工程素养和创新精神。每个单元配备大量习题和编程练习。
本书配备在线开放课程，包括教学课件、教学视频、实训案例、习题库等教学资源，通过学银在线 https:/ / www. xueyinonline. com 搜索主编姓名“鄢小虎”或者课程名称“离散数学及应用”，即可以学习该课程，下载相关学习资料。
        本书配备的教学课件、实训代码等教学资源，也可登录中国铁道出版社教育资源数字化平台（https: / / www. tdpress. com/ 51eds）的下载区下载。书中以二维码的形式配有视频，以方便学生学习。
       本书以医疗专家系统为实训项目，仅用于教学目的，不构成任何诊断依据，不用于临床辅助决策，不承担任何由误用导致的责任。任何健康问题请前往正规医疗机构，由专业医师进行诊断与治疗。
       本书由深圳职业技术大学鄢小虎任主编,中国地质大学（武汉）吴亦奇任副主编。鄢小虎负责全书设计、统稿，并承担单元 1~4 的编写及教学资源开发工作，吴亦奇负责单元 5、6 的撰写及教学资源开发工作。
       由于作者水平有限，书中疏漏之处在所难免，敬请广大读者批评指正。
                  
                                                                    鄢小虎
                                                                 2025年9月

单元 1 命题逻辑                                                                                                          1
【项目介绍】                                                                                                                  1
【学习目标】                                                                                                                  2
【知识储备】                                                                                                                  2
1. 1 命题的形式化及联结词                                                                                  2
1. 2 命题公式及分类                                                                                              8
1. 3 等值演算                                                                                                      12
1. 4 范式                                                                                                              18
1. 5 联结词的完备集                                                                                          23
1. 6 命题逻辑推理                                                                                              25
【项目实施】                                                                                                              30
【小结】                                                                                                                      35
【习题】                                                                                                                      36
单元 2 谓词逻辑                                                                                                          39
【项目介绍】                                                                                                              39
【学习目标】                                                                                                              40
【知识储备】                                                                                                              40
2. 1 谓词逻辑的表示                                                                                          40
2. 2 谓词公式与解释                                                                                          43
2. 3 谓词公式等值演算                                                                                      48
2. 4 谓词公式的范式                                                                                          51
2. 5 谓词逻辑推理                                                                                              52
【项目实施】                                                                                                              55
【小结】                                                                                                                      61
【习题】                                                                                                                      61
单元 3 集合                                                                                                                  64
【项目介绍】                                                                                                              65
【学习目标】                                                                                                              65
【知识储备】                                                                                                              65
3. 1 集合的基本概念                                                                                          65
3. 2 集合的运算                                                                                                  71
3. 3 笛卡儿积                                                                                                      75
【项目实施】                                                                                                              78
【小结】                                                                                                                      84
【习题】                                                                                                                      84
单元 4 关系与函数                                                                                                      86
【项目介绍】                                                                                                              87
【学习目标】                                                                                                              87
【知识储备】                                                                                                              87
4. 1 关系及其表示                                                                                              87
4. 2 关系的性质                                                                                                  90
4. 3 关系的运算                                                                                                  93
4. 4 函数                                                                                                              100
【项目实施】                                                                                                              108
【小结】                                                                                                                      113
【习题】                                                                                                                      114
单元 5 图                                                                                                                  116
【项目介绍】                                                                                                              116
【学习目标】                                                                                                              117
【知识储备】                                                                                                              117
5. 1 从七桥问题到欧拉图                                                                                  117
5. 2 图的基本概念                                                                                              119
5. 3 图的运算                                                                                                      129
5. 4 图连通性                                                                                                      133
5. 5 图的表示                                                                                                      141
5. 6 欧拉图                                                                                                          143
5. 7 哈密尔顿图                                                                                                  146
【项目实施】                                                                                                              150
【小结】                                                                                                                      155
【习题】                                                                                                                      155
单元 6 树                                                                                                                  158
【项目介绍】                                                                                                              158
【学习目标】                                                                                                              159
【知识储备】                                                                                                              159
6. 1 树及其性质                                                                                                  159
6. 2 生成树                                                                                                          161
6. 3 有向树                                                                                                          166
【项目实施】                                                                                                              174
【小结】                                                                                                                      180
【习题】                                                                                                                      181
参考文献                                                                                                                      182

鄢小虎，深圳职业技术大学人工智能工程技术专业主任，副教授，武汉大学计算机学院计算机应用技术专业的博士。

 （1）本书共包括六个单元，每个单元由项目介绍、学习目标、知识储备、项目实施、小结、习题组成，每个单元精心设计项目实施环节，通过围绕医疗专家系统展开，让学生在实践中巩固理论知识，锻炼分析和解决实际问题的能力，培养工程素养和创新精神。
（2）本书配备在线开放课程，包括教学课件、教学视频、实训案例、习题库等教学资源，通过学银在线 搜索主编姓名“鄢小虎”或者课程名称“离散数学及应用”，即可以学习该课程，下载相关学习资料。